Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x - e ^ x trong [1, ln8] là gì?

Câu trả lời:

Có tối đa tuyệt đối là #-1.718# tại # x = 1 # và tối thiểu tuyệt đối là #-5.921# tại # x = ln8 #.

Giải trình:

Để xác định cực trị trên một khoảng, chúng ta phải tìm các giá trị tới hạn của hàm nằm trong khoảng đó. Sau đó, chúng ta phải kiểm tra cả điểm cuối của khoảng và giá trị tới hạn. Đây là những điểm mà các giá trị quan trọng có thể xảy ra.

Tìm giá trị quan trọng:

Các giá trị quan trọng của #f (x) # xảy ra bất cứ khi nào #f '(x) = 0 #. Vì vậy, chúng ta phải tìm đạo hàm của #f (x) #.

Nếu:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Sau đó: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Vì vậy, các giá trị tới hạn sẽ xảy ra khi: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Ngụ ý rằng:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Vì thế:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Giá trị tới hạn duy nhất của hàm là tại # x = 0 #, đó là không phải trên khoảng thời gian nhất định # 1, ln8 #. Do đó, các giá trị duy nhất mà tại đó cực trị có thể xảy ra là # x = 1 # và # x = ln8 #.

Kiểm tra các giá trị có thể:

Đơn giản, tìm #f (1) # và #f (ln8) #. Nhỏ hơn là tối thiểu tuyệt đối của chức năng và lớn hơn là tối đa tuyệt đối.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Do đó, có một mức tối đa tuyệt đối #-1.718# tại # x = 1 # và tối thiểu tuyệt đối là #-5.921# tại # x = ln8 #.

Vẽ đồ thị là hàm ban đầu trong khoảng đã cho:

đồ thị {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Vì không có giá trị tới hạn, nên hàm sẽ vẫn giảm trong toàn bộ khoảng thời gian. Kể từ khi # x = 1 # là khởi đầu của khoảng thời gian giảm liên tục, nó sẽ có giá trị cao nhất. Logic tương tự áp dụng cho # x = ln8 #, vì nó là xa nhất của khoảng và sẽ là thấp nhất.