Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) trong [0,20] là gì?

Câu trả lời:

Tối thiểu là #0#, xảy ra tại #x = 0 # và # x = 20 #.

Tối đa tuyệt đối là # 15root (3) 5 #, xảy ra tại #x = 5 #.

Giải trình:

Những điểm có thể có thể là cực trị là:

Bước ngoặt; tức là các điểm # dy / dx = 0 #

Các điểm cuối của khoảng

Chúng tôi đã có điểm cuối của chúng tôi (#0# và #20#), vì vậy hãy tìm bước ngoặt của chúng tôi:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Vì vậy, có một bước ngoặt #x = 5 #. Điều này có nghĩa là 3 điểm có thể có thể là extrema là:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hãy cắm những giá trị này vào #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = màu (đỏ) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = root (3) (5) * 15 = màu (đỏ) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = màu (đỏ) 0 #

Do đó, trên khoảng #x trong 0, 20 #:

Tối thiểu là # màu (đỏ) 0 #, xảy ra tại #x = 0 # và # x = 20 #.

Tối đa tuyệt đối là # màu (đỏ) (15root (3) 5) #, xảy ra tại #x = 5 #.

Câu trả lời cuối cùng