Làm thế nào để phân biệt amd đơn giản hóa: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Câu trả lời:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Giải trình:

Tôi muốn đặt vấn đề bằng y nếu nó chưa xảy ra. Ngoài ra, nó sẽ giúp trường hợp của chúng ta viết lại vấn đề bằng cách sử dụng các thuộc tính của logarit;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Bây giờ chúng tôi thực hiện hai thay thế để làm cho vấn đề dễ đọc hơn;

Hãy cùng nói nào #w = cosh (lnx) #

và #u = cosx #

hiện nay;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, chúng ta có thể làm việc với điều này:)

Chúng ta hãy lấy đạo hàm đối với x của cả hai bên. (Vì không có biến nào của chúng tôi là x nên đây sẽ là sự khác biệt ngầm định)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Vâng, chúng tôi biết đạo hàm của # lnx # được # 1 / x # và sử dụng quy tắc chuỗi chúng ta nhận được;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Vì vậy, hãy quay trở lại #u và w # và tìm dẫn xuất của chúng

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

và

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (sử dụng quy tắc chuỗi)

Cắm các dẫn xuất mới được tìm thấy của chúng tôi, và u, và trở lại vào # dy / dx # chúng tôi nhận được;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Nếu điều này có thể được đơn giản hóa hơn nữa, tôi đã không học được cách. Tôi hy vọng điều này đã giúp:)