Điểm cực và điểm yên của f (x, y) = 6 sin x sin y trên khoảng x, y trong [-pi, pi] là gì?

Câu trả lời:

# x = pi / 2 # và # y = pi #

# x = pi / 2 # và # y = -pi #

# x = -pi / 2 # và # y = pi #

# x = -pi / 2 # và # y = -pi #

# x = pi # và # y = pi / 2 #

# x = pi # và # y = -pi / 2 #

# x = -pi # và # y = pi / 2 #

# x = -pi # và # y = -pi / 2 #

Giải trình:

Để tìm các điểm quan trọng của một #2#Hàm có thể thay đổi, bạn cần tính toán độ dốc, là một vectơ kết hợp các đạo hàm tương ứng với từng biến:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Vì vậy chúng tôi có

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #và tương tự

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Để tìm các điểm tới hạn, độ dốc phải là vectơ không #(0,0)#, có nghĩa là giải quyết hệ thống

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

tất nhiên chúng ta có thể đơn giản hóa việc thoát khỏi #6#'S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Hệ thống này được giải quyết lựa chọn cho # x # một điểm hủy diệt cosin và # y # một điểm hủy diệt sin và ngược lại, vì vậy

# x = chiều pi / 2 #và # y = chiều pi #, và ngược lại # x = chiều pi # và # y = chiều pi / 2 #, có được #8# tổng số điểm.