Điểm cực trị toàn cầu và cục bộ của f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) là gì?

Câu trả lời:

#f (x) # có mức tối thiểu tuyệt đối tại #(-1. 0)#

#f (x) # có tối đa cục bộ tại # (- 3, 4e ^ -3) #

Giải trình:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # Quy tắc nhân

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

Đối với cực trị hoặc cục bộ: #f '(x) = 0 #

Đó là nơi mà: # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

Kể từ khi # e ^ x> 0 không có x trong RR #

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 hoặc -1 #

#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) # Quy tắc nhân

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

Một lần nữa, kể từ khi # e ^ x> 0 # chúng ta chỉ cần kiểm tra dấu hiệu của # (x ^ 2 + 6x + 7) #

tại các điểm cực trị của chúng tôi để xác định xem điểm đó là tối đa hay tối thiểu.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # là tối thiểu

#f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # là tối đa

Xem xét biểu đồ của #f (x) # bên dưới rõ ràng rằng #f (-3) # là tối đa cục bộ và #f (-1) # là một mức tối thiểu

đồ thị {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}

Cuối cùng, đánh giá các điểm cực trị:

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

và

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #