Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x / (x ^ 2-x + 1) trong [0,3] là gì?

Câu trả lời:

Tối thiểu tuyệt đối là #0# (tại # x = 0 #) và tối đa tuyệt đối là #1# (tại # x = 1 #).

Giải trình:

#f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 #

#f '(x) # không bao giờ được xác định và là #0# tại # x = -1 # (không có trong #0,3#) và tại # x = 1 #.

Kiểm tra các điểm cuối của intevral và số quan trọng trong khoảng, chúng tôi thấy:

#f (0) = 0 #

#f (1) = 1 #

#f (3) = 3/7 #

Vì vậy, tối thiểu tuyệt đối là #0# (tại # x = 0 #) và tối đa tuyệt đối là #1# (tại # x = 1 #).