Câu trả lời:
Địa phương: #x = -2, 0, 2 #
Toàn cầu: #(-2, -32), (2, 32)#
Giải trình:
Để tìm extrema, bạn chỉ cần tìm điểm #f '(x) = 0 # hoặc không xác định. Vì thế:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Để làm cho vấn đề này trở thành một vấn đề quy tắc sức mạnh, chúng tôi sẽ viết lại # 48 / x # như # 48x ^ -1 #. Hiện nay:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Bây giờ, chúng tôi chỉ lấy đạo hàm này. Chúng tôi kết thúc với:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Đi từ số mũ âm sang phân số một lần nữa:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Chúng ta có thể thấy một trong những điểm cực đoan của chúng ta sẽ xảy ra: #f '(x) # không xác định tại #x = 0 #, bởi vì # 48 / x ^ 2 #. Do đó, đó là một trong những điểm cực đoan của chúng tôi.
Tiếp theo, chúng tôi giải quyết cho (các) khác. Để bắt đầu, chúng tôi nhân cả hai bên # x ^ 2 #, chỉ để loại bỏ chính chúng ta của phân số:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Chúng tôi có 3 nơi xuất hiện cực đoan: #x = 0, 2, -2 #. Để tìm ra điểm cực trị toàn cầu (hoặc tuyệt đối) của chúng ta là gì, chúng ta cắm chúng vào hàm ban đầu:
Nên chung tôi tối thiểu tuyệt đối là điểm #(-2, -32)#, trong khi chúng ta tối đa tuyệt đối Là #(2, -32)#.
Mong rằng sẽ giúp:)
