Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = sin2x + cos2x trong [0, pi / 4] là gì?

Câu trả lời:

Tối đa tuyệt đối: #x = pi / 8 #

Tuyệt đối tối thiểu. là ở điểm cuối: #x = 0, x = pi / 4 #

Giải trình:

Tìm đạo hàm đầu tiên sử dụng quy tắc chuỗi:

Để cho #u = 2x; u '= 2 #, vì thế #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Tìm số quan trọng bằng cách cài đặt #y '= 0 # và yếu tố:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Khi nào #cosu = sinu #? khi nào #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

vì thế #x = u / 2 = pi / 8 #

Tìm đạo hàm bậc 2: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Kiểm tra xem nếu bạn có tối đa tại # pi / 8 # sử dụng phép thử đạo hàm bậc 2:

#y '' (pi / 8) ~ ~ -5.66 <0 #, vì thế # pi / 8 # là tối đa tuyệt đối trong khoảng.

Kiểm tra các điểm cuối:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # giá trị tối thiểu

Từ biểu đồ:

đồ thị {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Câu trả lời:

# 0 và sqrt2 #. Xem biểu đồ Socratic minh họa.

Giải trình:

đồ thị (Sử dụng # | tội lỗi (theta) | trong 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | trong 0, sqrt 2 #.