Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x / (x ^ 2 + 25) trên khoảng [0,9] là gì?

Câu trả lời:

tối đa tuyệt đối: #(5, 1/10)#

tối thiểu tuyệt đối: #(0, 0)#

Giải trình:

Được: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "trên khoảng" 0, 9 #

Cực đoan tuyệt đối có thể được tìm thấy bằng cách đánh giá các điểm cuối và tìm bất kỳ mức tối đa hoặc tối thiểu tương đối và so sánh chúng # y #giá trị.

Đánh giá điểm cuối:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~ ~ (9,.085) #

Tìm bất kỳ mức tối thiểu hoặc tối đa tương đối bằng cách thiết lập #f '(x) = 0 #.

Sử dụng quy tắc thương: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Để cho #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Kể từ khi # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, chúng ta chỉ cần đặt tử số = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

giá trị quan trọng: # x = + - 5 #

Vì khoảng của chúng tôi là #0, 9#, chúng ta chỉ cần nhìn vào #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Sử dụng thử nghiệm đạo hàm đầu tiên, thiết lập các khoảng để tìm hiểu xem điểm này là tối đa tương đối hay tối thiểu tương đối:

khoảng: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

giá trị thử nghiệm: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Điều này có nghĩa là tại #f (5) # chúng tôi có một mức tối đa tương đối. Điều này trở thành tối đa tuyệt đối trong khoảng #0, 9#, kể từ khi # y #-giá trị của điểm #(5, 1/10) = (5, 0.1)# là cao nhất # y #-giá trị trong khoảng.

** Tối thiểu tuyệt đối xảy ra ở mức thấp nhất # y #-giá trị tại điểm cuối #(0,0)**.#