Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) là gì?

Câu trả lời:

Tối đa cục bộ là 13 tại 1 và tối thiểu cục bộ là 0 tại 0.

Giải trình:

Miền của # f # Là # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # tại #x = -1 # và #f '(x) # không tồn tại tại #x = 0 #.

Cả hai #-1# và #9# nằm trong miền của # f #, vì vậy cả hai đều là những con số quan trọng.

Thử nghiệm phái sinh đầu tiên:

Trên # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (ví dụ tại #x = -2 ^ 15 #)

Trên #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (ví dụ tại #x = -1 / 2 ^ 15 #)

vì thế #f (-1) = 13 # là một tối đa địa phương.

Trên # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (sử dụng bất kỳ tích cực lớn # x #)

Vì thế #f (0) = 0 # là tối thiểu địa phương.