Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11 là gì?

Câu trả lời:

Tối đa = 19 tại x = -1

Tối thiểu = -89 atx = 5

Giải trình:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Để tìm điểm cực trị cục bộ trước tiên hãy tìm điểm quan trọng

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Bộ #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # hoặc là # x = -1 # là những điểm quan trọng. Chúng ta cần làm bài kiểm tra phái sinh thứ hai

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, vì thế # f # đạt tối thiểu tại # x = 5 # và giá trị tối thiểu là #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, vì thế # f # đạt được tối đa tại # x = -1 # và giá trị tối đa là #f (-1) = 19 #