Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = (sinx) / (xe ^ x) trong [ln5, ln30] là gì?

Câu trả lời:

#x = ln (5) # và #x = ln (30) #

Giải trình:

Tôi đoán cực trị tuyệt đối là cực đại "lớn nhất" (cực tiểu nhỏ nhất hoặc cực đại lớn nhất).

Bạn cần # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx trong ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # Vì vậy chúng ta cần #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # để có các biến thể của # f #.

#AAx trong ln (5), ln (30), f '(x) <0 # vì thế # f # không ngừng giảm # ln (5), ln (30) #. Nó có nghĩa là các cực của nó đang ở #ln (5) # & #ln (30) #.

Tối đa của nó là #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # và tối thiểu của nó là #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #