Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x / (x ^ 2 -6) trong [3,7] là gì?

Cực trị tuyệt đối có thể xảy ra trên các ranh giới, trên cực trị cục bộ hoặc các điểm không xác định.

Hãy để chúng tôi tìm thấy các giá trị của #f (x) # trên ranh giới # x = 3 # và # x = 7 #. Điều này cho chúng ta #f (3) = 1 # và #f (7) = 7/43 #.

Sau đó, tìm cực trị cục bộ bằng đạo hàm. Đạo hàm của #f (x) = x / (x ^ 2-6) # có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc thương: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # Ở đâu # u = x # và # v = x ^ 2-6 #.

Như vậy #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Cực trị cục bộ xảy ra khi #f '(x) = 0 #, nhưng không ở đâu trong #x trong 3,7 # Là #f '(x) = 0 #.

Sau đó, tìm bất kỳ điểm không xác định. Tuy nhiên, cho tất cả #x trong 3,7 #, #f (x) # được định nghĩa.

Do đó, nó có nghĩa là tối đa tuyệt đối là #(3,2)# và tối thiểu là #(7,7/43)#.