Điểm cực trị của f (x) = x ^ 3-2x + 5 trên # [- 2,2] là gì?

Câu trả lời:

Tối thiểu: #f (-2) = 1 #

Tối đa: #f (+2) = 9 #

Giải trình:

Các bước:

1. Đánh giá các điểm cuối của Miền đã cho

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = màu (đỏ) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = màu (đỏ) (9) #

2. Đánh giá chức năng tại bất kỳ điểm quan trọng nào trong Miền.

   Để thực hiện việc này, hãy tìm (các) điểm trong Miền #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "hoặc" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~ ~ màu (đỏ) (3.9) # (và, không, tôi đã không tìm ra điều này bằng tay)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ màu (đỏ) (~ 6.1) #

Tối thiểu # {màu (đỏ) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # tại # x = -2 #

Tối đa # {màu (đỏ) (1,9,3,9,6.1)} = 9 # tại # x = + 2 #

Dưới đây là biểu đồ cho mục đích xác minh:

đồ thị {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}