Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x-sqrt (5x-2) trong (2,5) là gì?

Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x-sqrt (5x-2) trong (2,5) là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Không có cực trị tuyệt đối trong khoảng #(2, 5)#

Giải trình:

Được: #f (x) = x - sqrt (5x - 2) trong (2, 5) #

Để tìm cực trị tuyệt đối, chúng ta cần tìm đạo hàm đầu tiên và thực hiện phép thử đạo hàm đầu tiên để tìm bất kỳ giá trị cực tiểu hoặc cực đại nào và sau đó tìm # y # giá trị của các điểm cuối và so sánh chúng.

Tìm đạo hàm đầu tiên:

#f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) #

#f '(x) = 1 - 5 / (2 giây (5x - 2)) #

Tìm giá trị tới hạn #f '(x) = 0 #:

# 1 - 5 / (2 giây (5x - 2)) = 0 #

# 1 = 5 / (2 giây (5x - 2)) #

# 2sqrt (5x - 2) = 5 #

#sqrt (5x - 2) = 5/2 #

Hình vuông cả hai mặt: # 5x - 2 = + - 25/4 #

Vì miền của hàm bị giới hạn bởi gốc:

# 5x - 2> = 0; "" x> = 2/5 #

Chúng ta chỉ cần nhìn vào câu trả lời tích cực:

# 5x - 2 = + 25/4 #

# 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 #

#x = 33/4 * 1/5 = 33/20 ~ ~ 1,65 #

Vì điểm quan trọng này là #< 2#, chúng ta có thể bỏ qua nó.

Điều này có nghĩa là điểm cực trị nằm ở điểm cuối, nhưng các điểm cuối không được bao gồm trong khoảng.