Câu trả lời:
Các chức năng không có cực đoan toàn cầu. Nó có tối đa cục bộ là #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # và tối thiểu địa phương là #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Giải trình:
Dành cho #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # vì thế # f # không có mức tối thiểu toàn cầu.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # vì thế # f # không có tối đa toàn cầu.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # không bao giờ được xác định và là #0# tại
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Đối với các số xa #0# (cả tích cực và tiêu cực), #f '(x) # tích cực.
Đối với số trong # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # là âm.
Dấu hiệu của #f '(x) # thay đổi từ + thành - khi chúng ta đi qua #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, vì thế #f ((- 4-sqrt31) / 3) # là một tối đa địa phương.
Dấu hiệu của #f '(x) # thay đổi từ - thành + khi chúng ta đi qua #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, vì thế #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # là tối thiểu địa phương.
Kết thúc bằng cách làm số học để có câu trả lời:
# f # có tối đa cục bộ là #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # và tối thiểu địa phương là #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
