Các kích thước của hộp sẽ sử dụng số lượng vật liệu tối thiểu là bao nhiêu, nếu công ty cần một hộp kín trong đó đáy có dạng hình chữ nhật, trong đó chiều dài gấp đôi chiều rộng và hộp phải giữ 9000 inch khối vật liệu?

Hãy bắt đầu bằng cách đưa vào một số định nghĩa.

Nếu chúng ta gọi # h # chiều cao của hộp và # x # các bên nhỏ hơn (vì vậy các bên lớn hơn # 2 #, chúng ta có thể nói về điều đó âm lượng

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # từ đó chúng tôi trích xuất # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Bây giờ cho bề mặt (= vật liệu)

Trên & dưới: # 2x * x # lần #2-># Diện tích =# 4x ^ 2 #

Mặt ngắn: # x * h # lần #2-># Diện tích =# 2h #

Mặt dài: # 2x * h # lần #2-># Diện tích =# 4xh #

Toàn bộ khu vực:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Thay thế cho # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Để tìm mức tối thiểu, chúng tôi phân biệt và thiết lập # A '# đến #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Điều đó dẫn đến # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Câu trả lời:

Mặt ngắn là #15# inch

Bên dài là #2*15=30# inch

Chiều cao là #4500/15^2=20# inch

Kiểm tra câu trả lời của bạn! #15*30*20=9000#