Điểm cực trị của f (x) = x / (x-2) trong khoảng [-5,5] là gì?

Câu trả lời:

Không có cực trị tuyệt đối, và sự tồn tại của cực trị tương đối phụ thuộc vào định nghĩa của bạn về cực trị tương đối.

Giải trình:

#f (x) = x / (x-2) # tăng mà không bị ràng buộc như # xrarr2 # từ bên phải.

Đó là: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Vì vậy, chức năng không có tối đa tuyệt đối trên #-5,5#

# f # giảm mà không bị ràng buộc như # xrarr2 # từ bên trái, vì vậy không có tối thiểu tuyệt đối #-5,5#.

Hiện nay, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # luôn luôn là tiêu cực, vì vậy, lấy tên miền là # - 5,2) uu (2,5 #, chức năng giảm trên #-5,2)# và hơn thế nữa #(2,5#.

Điều này cho chúng ta biết rằng #f (-5) # là giá trị lớn nhất của # f # gần đó chỉ xem xét # x # các giá trị trong miền. Nó là một tối đa tương đối một phía. Không phải tất cả các phương pháp điều trị tính toán đều cho phép một bên tương đối.

Tương tự, nếu cách tiếp cận của bạn cho phép cực trị tương đối một phía, thì #f (5) là một mức tối thiểu tương đối.

Để giúp hình dung, đây là một biểu đồ. Biểu đồ miền bị hạn chế là rắn và các điểm cuối được đánh dấu.

Biểu đồ miền tự nhiên kéo dài vào phần đường đứt nét của hình ảnh.