Điểm cực trị toàn cầu và cục bộ của f (x) = x ^ 2 (2 - x) là gì?

Câu trả lời:

#(0,0)# là tối thiểu địa phương và #(4/3,32/27)# là một tối đa địa phương.

Không có cực đoan toàn cầu.

Giải trình:

Đầu tiên nhân các dấu ngoặc ra để làm cho việc phân biệt dễ dàng hơn và có được hàm trong biểu mẫu

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Bây giờ cực trị cục bộ hoặc tương đối hoặc bước ngoặt xảy ra khi đạo hàm #f '(x) = 0 #, đó là khi # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 hoặc x = 4/3 #.

#ther Before f (0) = 0 (2-0) = 0 và f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Kể từ đạo hàm thứ hai #f '' (x) = 4-6x # có các giá trị của

#f '' (0) = 4> 0 và f '' (4/3) = - 4 <0 #, nó ngụ ý rằng #(0,0)# là tối thiểu địa phương và #(4/3,32/27)# là một tối đa địa phương.

Tối thiểu toàn cầu hoặc tuyệt đối là # -oo # và tối đa toàn cầu là # oo #, vì chức năng là không giới hạn.

Biểu đồ của hàm xác minh tất cả các tính toán sau:

đồ thị {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}