Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x / e ^ (x ^ 2) trong [1, oo] là gì?

Câu trả lời:

# (1, 1 / e) # là mức tối đa tuyệt đối trong miền đã cho

Không có tối thiểu

Giải trình:

Đạo hàm được đưa ra bởi

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Giá trị tới hạn sẽ xảy ra khi đạo hàm bằng #0# hoặc không xác định. Đạo hàm sẽ không bao giờ được xác định (bởi vì # e ^ (x ^ 2) # và # x # là các chức năng liên tục và # e ^ (x ^ 2)! = 0 # cho bất kỳ giá trị nào của # x #.

Vì vậy nếu #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Như đã đề cập ở trên # e ^ (x ^ 2) # sẽ không bao giờ bằng #0#, do đó, chỉ có hai số quan trọng của chúng tôi sẽ xảy ra tại giải pháp của

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Nhưng cả hai đều không nằm trong miền đã cho của chúng tôi. Vì thế, #x = 1 # sẽ là tối đa (bởi vì #f (x) # hội tụ đến #0# như #x -> + oo) #.

Sẽ không có tối thiểu

Hy vọng điều này sẽ giúp!