Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = sin (x) + ln (x) trên khoảng (0, 9] là gì?

Câu trả lời:

Không có tối đa. Tối thiểu là #0#.

Giải trình:

Không có tối đa

Như # xrarr0 #, # sinxrarr0 # và # lnxrarr-oo #, vì thế

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Vì vậy, không có tối đa.

Không tối thiểu

Để cho #g (x) = sinx + lnx # và lưu ý rằng # g # là liên tục trên # a, b # cho bất kỳ tích cực # a # và # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# và #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # là liên tục trên # e ^ -2,1 # đó là một tập hợp con của #(0,9#.

Theo định lý giá trị trung gian, # g # có số không trong # e ^ -2,1 # đó là một tập hợp con của #(0,9#.

Số tương tự là một số không cho #f (x) = abs (sinx + lnx) # (phải không âm cho tất cả # x # trong miền.)