Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 trong [0,16] là gì?

Câu trả lời:

Không có cực đại hay cực tiểu tuyệt đối, chúng ta có cực đại tại # x = 16 # và một cực tiểu tại # x = 0 #

Cực đại sẽ xuất hiện ở đâu #f '(x) = 0 # và #f '' (x) <0 #

cho #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Rõ ràng là khi # x = 2 # và # x = 8 #, chúng ta có cực đoan

nhưng #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

và tại # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # và tại # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Do đó khi #x trong 0,16 #

chúng ta có một cực đại địa phương tại # x = 2 # và một cực tiểu địa phương tại # x = 8 #

không phải là cực đại hay cực tiểu tuyệt đối.

Trong khoảng #0,16#, chúng ta có cực đại tại # x = 16 # và một cực tiểu tại # x = 0 #

(Biểu đồ bên dưới không được vẽ theo tỷ lệ)

đồ thị {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}