Tọa độ của các điểm quay của y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 là gì?

Câu trả lời:

#(1,1)# và #(1,-1)# là những bước ngoặt.

Giải trình:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Sử dụng sự khác biệt ngầm định,

# 3y ^ 2 lần (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Đối với bước ngoặt, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # hoặc là # y = -x #

Sub # y = x # trở lại phương trình ban đầu

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

vì thế #(1,1)# là một trong 2 bước ngoặt

Sub # y = -x # trở lại phương trình ban đầu

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Vì thế, #(1,-1)# là bước ngoặt khác

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

Vì vậy, bạn đã bỏ lỡ bước ngoặt #(1,-1)#