Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 trong [-oo, oo] là gì?

Câu trả lời:

Không có cực đoan tuyệt đối vì #f (x) # không giới hạn

Có cực trị cục bộ:

ĐỊA PHƯƠNG MAX: # x = -1 #

ĐỊA PHƯƠNG # x = 1 #

ĐIỂM YÊU CẦU # x = 0 #

Giải trình:

Không có cực đoan tuyệt đối vì

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Bạn có thể tìm thấy extrema địa phương, nếu có.

Để tìm #f (x) # cực đoan hoặc các bài thơ quan trọng chúng ta phải tính toán #f '(x) #

Khi nào #f '(x) = 0 => f (x) # có một điểm dừng (MAX, min hoặc điểm uốn).

Sau đó chúng ta phải tìm khi:

#f '(x)> 0 => f (x) # đang tăng

#f '(x) <0 => f (x) # là giảm

Vì thế:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#: F '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (xanh) hủy (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Vẽ cốt truyện, bạn sẽ tìm thấy

#f '(x)> 0 AAx trong (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx trong (-1,1) #

#: f (x) # tăng #AA x trong (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#: f (x) # giảm dần #AA x trong (-1,1) #

# x = -1 => #ĐỊA PHƯƠNG MAX

# x = + 1 => # ĐỊA PHƯƠNG

# x = 0 => # ĐIỂM YÊU CẦU

đồ thị {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Câu trả lời:

Chức năng đó không có cực trị.

Giải trình:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # và #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Vì vậy, chức năng là không giới hạn theo cả hai hướng.