Điểm cực trị của f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 trên # [- 2,4] là gì?

Câu trả lời:

Có tối thiểu toàn cầu là #2# tại # x = -1 # và tối đa toàn cầu là #27# tại # x = 4 # vào khoảng #-2,4#.

Giải trình:

Cực đoan toàn cầu có thể xảy ra trên một khoảng tại một trong hai nơi: tại điểm cuối hoặc tại điểm quan trọng trong khoảng. Các điểm cuối, mà chúng ta sẽ phải kiểm tra, là # x = -2 # và # x = 4 #.

Để tìm bất kỳ điểm quan trọng nào, hãy tìm đạo hàm và đặt nó bằng #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Thông qua các quy tắc quyền lực,

#f '(x) = 2x + 2 #

Đặt bằng #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Có một điểm quan trọng tại # x = -1 #, có nghĩa là nó cũng có thể là một cực trị toàn cầu.

Kiểm tra ba điểm chúng tôi đã tìm thấy để tìm mức tối đa và tối thiểu cho khoảng thời gian:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Do đó, có tối thiểu toàn cầu là #2# tại # x = -1 # và tối đa toàn cầu là #27# tại # x = 4 # vào khoảng #-2,4#.