Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x ^ 3 -3x + 1 trong [0,3] là gì?

Câu trả lời:

Tối thiểu tuyệt đối #-1# tại # x = 1 # và tối đa tuyệt đối là #19# tại # x = 3 #.

Giải trình:

Có hai ứng cử viên cho cực trị tuyệt đối của một khoảng. Chúng là điểm cuối của khoảng (ở đây, #0# và #3#) và các giá trị tới hạn của hàm nằm trong khoảng.

Các giá trị tới hạn có thể được tìm thấy bằng cách tìm đạo hàm của hàm và tìm giá trị nào của # x # nó bằng #0#.

Chúng ta có thể sử dụng quy tắc sức mạnh để thấy rằng đạo hàm của #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # Là #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Các giá trị tới hạn là khi # 3x ^ 2-3 = 0 #, đơn giản hóa để được #x = + - 1 #. Tuy nhiên, # x = -1 # không nằm trong khoảng nên giá trị tới hạn hợp lệ duy nhất ở đây là giá trị tại # x = 1 #. Bây giờ chúng ta biết rằng cực trị có thể xảy ra tại # x = 0, x = 1, # và # x = 3 #.

Để xác định đó là cái nào, hãy cắm tất cả chúng vào hàm ban đầu.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Từ đây chúng ta có thể thấy rằng có một mức tối thiểu tuyệt đối #-1# tại # x = 1 # và tối đa tuyệt đối là #19# tại # x = 3 #.

Kiểm tra đồ thị của hàm:

đồ thị {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}