Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x trong [0, pi / 4] là gì?

Câu trả lời:

tối đa tuyệt đối: # (pi / 4, pi / 4) #

tối thiểu #(0, 0)#

Được: #f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x trong 0, pi / 4 #

Tìm đạo hàm đầu tiên sử dụng quy tắc sản phẩm hai lần.

Quy tắc nhân: # (uv) '= uv' + v u '#

Để cho #u = 2x; "" u '= 2 #

Để cho #v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x #

#f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2 giây ^ 2x + … #

Đối với nửa sau của phương trình:

Để cho #u = x; "" u '= 1 #

Để cho #v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) #

#f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) #

Đơn giản hóa:

#f '(x) = hủy (2x sin (2x)) + 2 giây ^ 2x hủy (-2x sin (2x)) + cos (2x) #

#f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos (2x) #

#f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - tội ^ 2x #

#f '(x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x #

Bản sắc Pythagore # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Điều này có nghĩa là không có giá trị quan trọng khi #f '(x) = 0 #

Tối đa và tối thiểu tuyệt đối sẽ được tìm thấy tại các điểm cuối của khoảng thời gian chức năng.

Kiểm tra điểm cuối của chức năng:

#f (0) = 0; "Tối thiểu tuyệt đối:" (0, 0) #

#f (pi / 4) = 2 * pi / 4 sin ^ 2 (pi / 4) + pi / 4 * cos (2 * pi / 4) #

#f (pi / 4) = pi / 2 (1 / sqrt (2)) ^ 2 + pi / 4 * cos (pi / 2) #

#f (pi / 4) = pi / 2 * 1/2 + pi / 4 * 0 #

#f (pi / 4) = pi / 4; "Tối đa tuyệt đối:" (pi / 4, pi / 4) #