Điểm cực của y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x là gì?

Câu trả lời:

cực tiểu là #(1/4,-27/256)# và cực đại là (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Đối với các điểm dừng, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 hoặc x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Kiểm tra x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

do đó, điểm không ổn định theo chiều ngang có thể (trong câu hỏi này, bạn không cần tìm hiểu xem đó có phải là điểm không theo chiều ngang không)

Kiểm tra x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Do đó, tối thiểu và lõm lên tại x =#1/4#

Bây giờ, tìm x-chặn,

hãy để y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

tìm y-chặn, đặt x = 0

y = 0 (0,0)

đồ thị {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Từ biểu đồ, bạn có thể thấy rằng cực tiểu là #(1/4,-27/256)# và cực đại là (1,0)