Điểm cực trị toàn cầu và cục bộ của f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 là gì?

Câu trả lời:

Các cực địa phương là #(0,6)# và #(1/3,158/27)#

và cực đoan toàn cầu là # + - oo #

Chúng tôi sử dụng # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Hãy để chúng tôi tìm đạo hàm đầu tiên

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Đối với cực trị cục bộ #f '(x) = 0 #

Vì thế # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # và # x = 1/3 #

Vì vậy, hãy làm một biểu đồ các dấu hiệu

# x ## màu (trắng) (aaaaa) ## -oo ## màu (trắng) (aaaaa) ##0## màu (trắng) (aaaaa) ##1/3## màu (trắng) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ## màu (trắng) (aaaaa) ##+## màu (trắng) (aaaaa) ##-## màu (trắng) (aaaaa) ##+#

#f (x) ## màu (trắng) (aaaaaa) ## uarr ## màu (trắng) (aaaaa) ## darr ## màu (trắng) (aaaaa) ## uarr #

Vì vậy, tại điểm #(0,6)# chúng tôi có tối đa địa phương

và tại #(1/3,158/27)#

Chúng tôi có một điểm của một điểm không linh hoạt #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

giới hạn#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

giới hạn#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

đồ thị {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}