Điểm cực và điểm yên của f (x) = 2x ^ 2 lnx là gì?

Miền định nghĩa của:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

là khoảng #x trong (0, + oo) #.

Đánh giá các đạo hàm thứ nhất và thứ hai của hàm:

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

# (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

Các điểm quan trọng là các giải pháp của:

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2lnx) = 0 #

và như #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (e) #

Ở điểm này:

#f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

vì vậy điểm quan trọng là tối thiểu cục bộ.

Các điểm yên ngựa là giải pháp của:

#f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

và như #f '' (x) # là tăng đơn điệu chúng ta có thể kết luận rằng #f (x) # là lõm xuống cho #x <1 / e ^ 6 # và lõm lên cho #x> 1 / e ^ 6 #

đồ thị {2x ^ 2lnx -0,2943, 0,9557, -0,4625, 0,1625}