Điểm cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 là gì?

Câu trả lời:

Tối đa địa phương #80# (tại # x = -1 #) và tối thiểu cục bộ của #-80# (tại # x = 1 #.

Giải trình:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Các số quan trọng là: #-1#, #0#và #1#

Dấu hiệu của # f '# thay đổi từ + thành - khi chúng ta vượt qua # x = -1 #, vì thế #f (-1) = 80 # là một tối đa địa phương.

(Kể từ khi # f # là số lẻ, chúng ta có thể kết luận ngay rằng #f (1) = - 80 # là mức tối thiểu tương đối và #f (0) # không phải là một cực địa phương.)

Dấu hiệu của # f '# không thay đổi khi chúng ta vượt qua # x = 0 #, vì thế #f (0) # không phải là một cực địa phương.

Dấu hiệu của # f '# thay đổi từ - thành + khi chúng ta vượt qua # x = 1 #, vì thế #f (1) = -80 # là tối thiểu địa phương.