Điểm cực trị của f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3 là gì?

Câu trả lời:

# x_1 = -2 # là tối đa

# x_2 = 1/3 # là tối thiểu

Đầu tiên, chúng tôi xác định các điểm tới hạn bằng cách đánh giá đạo hàm đầu tiên bằng 0:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10 -4 = 0 #

cho chúng tôi:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # và # x_2 = 1/3 #

Bây giờ chúng tôi nghiên cứu dấu hiệu của đạo hàm thứ hai xung quanh các điểm quan trọng:

#f '' (x) = 12x + 10 #

để

#f '' (- 2) <0 # đó là # x_1 = -2 # là tối đa

#f '' (1/3)> 0 # đó là # x_2 = 1/3 # là tối thiểu

đồ thị {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}