Điểm cực trị cục bộ của f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x là gì?

Câu trả lời:

Không có cực trị cục bộ.

Cực đoan cục bộ có thể xảy ra khi # f '= 0 # và khi # f '# chuyển từ tích cực sang tiêu cực hoặc ngược lại.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Nhân với # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Cực đoan cục bộ có thể xảy ra khi # f '= 0 #. Vì chúng ta không thể giải quyết khi điều này xảy ra theo đại số, hãy vẽ biểu đồ # f '#:

#f '(x) #:

đồ thị {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# f '# không có số không. Như vậy # f # không có cực trị.

Chúng ta có thể kiểm tra với một biểu đồ # f #:

đồ thị {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Không có cực đoan!