Calculus

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Chúng tôi sẽ yêu cầu sử dụng hai quy tắc: quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi. Quy tắc sản phẩm nói rằng: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Quy tắc chuỗi nói rằng: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, trong đó u là hàm của x và y là hàm của u. Do đó, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Để tìm đạo hàm của sqrt (1-x ^ 2) , sử dụng quy tắc chuỗi, với u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ Đọc thêm »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Để tìm đạo hàm của g (x), bạn phải phân biệt từng số hạng trong tổng g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Dễ dàng thấy Quy tắc nguồn trên thuật ngữ thứ hai bằng cách viết lại thành g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Cuối cùng, bạn có thể viết lại thuật ngữ thứ hai mới này dưới dạng phân số: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Đọc thêm »

Bạn có thể coi i là bất kỳ hằng số như C. Vì vậy đạo hàm của i sẽ là 0. Tuy nhiên, khi xử lý các số phức, chúng ta phải cẩn thận với những gì chúng ta có thể nói về các hàm, đạo hàm và tích phân. Lấy hàm số f (z), trong đó z là số phức (nghĩa là f có miền phức). Khi đó đạo hàm của f được định nghĩa theo cách tương tự với trường hợp thực: f ^ Prime (z) = lim_ (h đến 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) trong đó h hiện tại một số phức. Nhìn thấy các số phức có thể được coi là Đọc thêm »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Bạn sử dụng quy tắc chuỗi: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Trong trường hợp của bạn: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) và g (x) = 2x. Vì f '(x) = 1 / x và g' (x) = 2, nên chúng tôi có: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Đọc thêm »

Xét hàm (tuyến tính): y = mx + b trong đó m và b là các số thực, đạo hàm, y ', của hàm này (đối với x) là: y' = m Hàm này, y = mx + b, đại diện, về mặt đồ họa, một đường thẳng và số m đại diện cho SLOPE của đường thẳng (hoặc nếu bạn muốn độ nghiêng của đường thẳng). Như bạn có thể thấy việc tạo ra hàm tuyến tính y = mx + b cung cấp cho bạn m, độ dốc của đường là kết quả khá thuận lợi, được sử dụng rộng rãi trong Giải tích! Ví dụ: bạn có thể xem xét hàm: y = 4x + 5 bạn có thể suy ra Đọc thêm »

Đạo hàm của pi * r ^ 2 (giả sử rằng điều này liên quan đến r) là màu (trắng) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (đỏ) (2pir) Nói chung sức mạnh quy tắc phân biệt một hàm có dạng tổng quát f (x) = c * x ^ a trong đó c là hằng số là (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Trong trường hợp này màu (trắng) ("XXX") hằng số (c) là màu pi (trắng) ("XXX") số mũ (a) là 2 màu (trắng) ("XXX") và chúng tôi đang sử dụng r làm biến số của chúng tôi, thay vì x So color (trắng Đọc thêm »

Pi / 3 Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Nói cách khác, đạo hàm của 5x là 5, đạo hàm của -99x là -99 và đạo hàm của 5 / 7x là 5/7. Hàm đã cho (pix) / 3 giống nhau: đó là hằng số pi / 3 nhân với biến x. Do đó, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Đọc thêm »

2 * cos (2x) Tôi sẽ sử dụng Quy tắc chuỗi: Đầu tiên rút ra tội lỗi và sau đó là đối số 2x để nhận: cos (2x) * 2 Đọc thêm »

Câu trả lời trước có chứa sai lầm. Đây là đạo hàm chính xác. Trước hết, dấu trừ trước một hàm f (x) = - sin (x), khi lấy đạo hàm, sẽ thay đổi dấu của đạo hàm của hàm f (x) = sin (x) thành ngược lại . Đây là một định lý dễ dàng trong lý thuyết về giới hạn: giới hạn của hằng số nhân với một biến bằng với hằng số này nhân với giới hạn của một biến. Vì vậy, hãy tìm đạo hàm của f (x) = sin (x) và sau đó nhân nó với -1. Chúng ta phải bắt đầu từ tuyên bố sau về giới hạn của hàm Đọc thêm »

Trả lời 1 Nếu bạn muốn các đạo hàm riêng của f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), chúng là: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) và f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Trả lời 2 Nếu chúng ta coi y là hàm của x và tìm d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), câu trả lời là: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Tìm điều này bằng cách sử dụng sự khác biệt ngầm định (quy tắc chuỗi) và quy tắc sản phẩm. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ Đọc thêm »

Quy tắc công suất: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Quy tắc công suất + quy tắc chuỗi: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Đặt u = 2x so (du) / (dx) = 2 Chúng tôi còn lại với y = sqrt (u) có thể được viết lại thành y = u ^ (1/2) Bây giờ, (dy) / (dx) có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc công suất và quy tắc chuỗi. Quay lại vấn đề của chúng tôi: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) cắm vào (du) / (dx) chúng tôi nhận được: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) chúng tôi biết rằng: 2/2 = 1 d Đọc thêm »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Sử dụng sự khác biệt ngầm định, quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi, chúng tôi nhận được d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy) :. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Đọc thêm »

Nó cho chúng ta phương trình động lượng liên quan đến vận tốc ... Hàm hoặc phương trình của động năng là: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Lấy đạo hàm theo vận tốc (v) ta nhận được: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Lấy các hằng số ra để lấy: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Bây giờ sử dụng quy tắc sức mạnh, trong đó tuyên bố rằng d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) để có được: = 1 / 2m * 2v Đơn giản hóa để có được: = mv Nếu bạn học vật lý, bạn sẽ thấy rõ đây là phương trình của động lượng và nói rằng: p = mv Đọc thêm »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) nếu bạn đang thực hiện các tỷ lệ liên quan, có lẽ bạn khác biệt về t hoặc thời gian: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Đọc thêm »

Vâng, khi tôi nghĩ về đạo hàm liên quan đến thời gian, tôi nghĩ về một cái gì đó thay đổi và khi điện áp có liên quan, tôi nghĩ về tụ điện. Tụ điện là một thiết bị có thể lưu trữ điện tích Q khi đặt điện áp V. Thiết bị này có tính chất vi khuẩn (vật lý, hình học) được mô tả bởi một hằng số gọi là điện dung C. Mối quan hệ giữa các đại lượng này là: Q (t) = C * V (t) Nếu bạn suy ra theo thời gian bạn nhận được dòng điện qua tụ điện cho một điện áp khác nhau: d / dtQ (t) = Cd / Đọc thêm »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Trong những tình huống này khi hàm được nâng lên sức mạnh của hàm, chúng ta sẽ sử dụng phân biệt logarit và phân biệt ngầm định như sau: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Từ thực tế là ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Phân biệt (phía bên trái sẽ được phân biệt ngầm): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Giải quyết cho dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Nhắc lại rằng y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Đọc thêm »

Tham khảo hình ảnh ... Hy vọng nó sẽ giúp .... Đọc thêm »

Dy / dx = -1/2 tại (x, y) = (8, 1) Trước tiên, hãy tìm dy / dx bằng cách sử dụng phân biệt ngầm: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Bây giờ, chúng tôi đánh giá dy / dx tại điểm đã cho của chúng tôi là (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Đọc thêm »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Đọc thêm »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Bạn có thể phân biệt chức năng này bằng cách sử dụng quy tắc tổng và công suất. Lưu ý rằng bạn có thể viết lại hàm này dưới dạng y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Bây giờ, quy tắc tổng cho bạn biết rằng đối với các hàm có dạng y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) bạn có thể tìm đạo hàm của y bằng cách thêm đạo hàm của các hàm riêng lẻ đó. màu (xanh dương) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' Đọc thêm »

Y = x ^ (e), vì vậy y '= e * x ^ (e-1) Vì e chỉ là hằng số, nên chúng ta có thể áp dụng quy tắc công suất cho các đạo hàm, cho chúng ta biết rằng d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), trong đó n là hằng số. Trong trường hợp này, chúng ta có y = x ^ (e), vì vậy y '= e * x ^ (e-1) Đọc thêm »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Chúng ta có: y = x ^ x Hãy lấy nhật ký tự nhiên ở cả hai bên. ln (y) = ln (x ^ x) Sử dụng thực tế là log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Áp dụng d / dx cho cả hai bên. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Quy tắc chuỗi: Nếu f (x) = g (h (x)), thì f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Quy tắc công suất: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) nếu n là hằng số. Ngoài ra, d / dx (lnx) = 1 / x Cuối cùng, quy tắc sản phẩm: Nếu f (x) = g (x) * h (x), thì f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Ta có Đọc thêm »

Đối với hàm f (x) = x ^ n, n không nên bằng 0, vì những lý do sẽ trở nên rõ ràng. n cũng phải là số nguyên hoặc số hữu tỷ (nghĩa là một phân số). Quy tắc là: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Nói cách khác, chúng tôi "mượn" sức mạnh của x và biến nó thành hệ số của đạo hàm, và sau đó trừ 1 từ sức mạnh. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Như tôi đã đề cập, trường hợp đặc biệt l& Đọc thêm »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Đọc thêm »

Chúng tôi có thể giải quyết vấn đề này trong một vài bước bằng cách sử dụng Phân biệt tiềm ẩn. Bước 1) Lấy đạo hàm của cả hai bên đối với x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Bước 2) Để tìm (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) chúng ta phải sử dụng quy tắc chuỗi vì các biến là khác nhau Quy tắc chuỗi: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Cắm vào vấn đề của chúng tôi: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Bước 3) Tìm (Delta) / (Deltax) (x) với quy tắc công suất đơn giản vì Đọc thêm »

Dy / dx = x + x ^ -3> "phân biệt bằng cách sử dụng" quy tắc công suất "màu (màu xanh)" • màu (trắng) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) màu (trắng) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Đọc thêm »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] màu (trắng) (ttttt ["áp dụng quy tắc chuỗi cho" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Đọc thêm »

Đạo hàm là 4x. Đối với điều này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc sức mạnh: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Vì vậy, nếu chúng ta có y = 2x ^ 2 -5, thuật ngữ duy nhất liên quan đến x là 2x ^ 2, vì vậy đó là thuật ngữ duy nhất chúng ta phải tìm đạo hàm của. (Đạo hàm của một hằng số như -5 sẽ luôn là 0, vì vậy chúng tôi không phải lo lắng về điều đó vì việc thêm hoặc trừ 0 sẽ không thay đổi đạo hàm tổng thể của chúng tôi.) Theo quy tắc sức mạnh, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) Đọc thêm »

Y '= 8 giây ^ 2 (x) tan (x) Giải thích: hãy bắt đầu với hàm tổng quát, y = (f (x)) ^ 2 phân biệt với x Sử dụng Quy tắc chuỗi, y' = 2 * f (x) * f '(x) Tương tự như sau đối với bài toán đã cho, mang lại y = 4 * giây ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8 giây ^ 2 (x ) tan (x) Đọc thêm »

Trả lời: y '= sec (x) Giải thích đầy đủ: Giả sử, y = ln (f (x)) Sử dụng quy tắc chuỗi, y' = 1 / f (x) * f '(x) Tương tự, nếu chúng ta theo dõi vấn đề , sau đó y '= 1 / (giây (x) + tan (x)) * (giây (x) + tan (x))' y '= 1 / (giây (x) + tan (x)) * (giây (x) tan (x) + giây ^ 2 (x)) y '= 1 / (giây (x) + tan (x)) * giây (x) (giây (x) + tan (x)) y' = giây (x) Đọc thêm »

Đạo hàm của y = sec ^ 2x + tan ^ 2x là: 4sec ^ 2xtanx Quá trình: Vì đạo hàm của một tổng bằng tổng của các đạo hàm, chúng ta chỉ cần tách riêng sec ^ 2x và tan ^ 2x và cộng chúng lại với nhau . Đối với đạo hàm của sec ^ 2x, chúng ta phải áp dụng Quy tắc chuỗi: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), với bên ngoài hàm là x ^ 2 và hàm bên trong là secx. Bây giờ chúng ta tìm đạo hàm của hàm ngoài trong khi vẫn giữ hàm bên trong như cũ, sau đó Đọc thêm »

Theo quy tắc sản phẩm, chúng ta có thể tìm thấy y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Hãy để chúng tôi xem xét một số chi tiết. y = secxtanx Theo quy tắc sản phẩm, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x bằng cách bao thanh toán sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) bởi sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Đọc thêm »

Đạo hàm của tanx là giây ^ 2x. Để xem tại sao, bạn sẽ cần biết một vài kết quả. Đầu tiên, bạn cần biết rằng đạo hàm của sinx là cosx. Đây là một bằng chứng về kết quả đó từ các nguyên tắc đầu tiên: Một khi bạn biết điều này, nó cũng ngụ ý rằng đạo hàm của cosx là -sinx (mà bạn cũng sẽ cần sau này). Bạn cần biết thêm một điều nữa, đó là Quy tắc Quotient để phân biệt: Một khi tất cả các phần đó được đặt đúng chỗ, sự khác biệt sẽ diễn ra như sau: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Đọc thêm »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Quy tắc sức mạnh đưa ra đạo hàm của một biểu thức có dạng x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Chúng ta cũng sẽ cần tính tuyến tính của đạo hàm d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) và đạo hàm của một hằng số bằng không. Ta có f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Đọc thêm »

Không có sự khác biệt, hai từ đồng nghĩa. Đọc thêm »

Các tích phân không xác định không có giới hạn dưới / trên của tích hợp. Chúng là phản kháng chung, vì vậy chúng mang lại chức năng. int f (x) dx = F (x) + C, trong đó F '(x) = f (x) và C là hằng số bất kỳ. Các tích phân xác định có giới hạn tích hợp dưới và trên (a và b). Họ mang lại giá trị. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), trong đó F '(x) = f (x). Tôi hy vọng rằng điều này là hữu ích. Đọc thêm »

Vận tốc là một vectơ và tốc độ là một cường độ. Nhớ lại rằng một vectơ có hướng và độ lớn. Tốc độ chỉ đơn giản là độ lớn. Hướng có thể đơn giản như tích cực và tiêu cực. Tầm quan trọng luôn luôn tích cực. Trong trường hợp hướng dương / âm (1D), chúng ta có thể sử dụng giá trị tuyệt đối, | v |. Tuy nhiên, nếu vectơ là 2D, 3D hoặc cao hơn, bạn phải sử dụng định mức Euclide: || v ||. Đối với 2D, đây là | | v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Và như bạn có thể đoán, 3D là: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + Đọc thêm »

Định lý giá trị trung gian (IVT) cho biết các hàm liên tục trên một khoảng [a, b] đảm nhận tất cả các giá trị (trung gian) giữa các cực trị của chúng. Định lý giá trị cực trị (EVT) cho biết các hàm liên tục trên [a, b] đạt được các giá trị cực trị của chúng (cao và thấp). Đây là một tuyên bố của EVT: Hãy để f liên tục trên [a, b]. Khi đó tồn tại các số c, d in [a, b] sao cho f (c) leq f (x) leq f (d) cho tất cả x in [a, b]. Nói cách khác, "supremum" M và & Đọc thêm »

Vui lòng cung cấp một tuyên bố của "Định lý giá trị trung bình". Sau đó ai đó có thể trả lời câu hỏi này. Tôi không thể tìm thấy "Định lý giá trị trung bình" trên internet, cũng như trong Sách giáo khoa Giải tích. Theo như tôi có thể nói, không có định lý nào như vậy. Đọc thêm »

Nếu bạn đang cố gắng xác định độ kết hợp của tổng {a_n}, thì bạn có thể so sánh với tổng b_n có sự hội tụ được biết đến. Nếu 0 leq a_n leq b_n và sum b_n hội tụ, thì tổng a_n cũng hội tụ. Nếu a_n geq b_n geq 0 và sum b_n phân kỳ, thì tổng a_n cũng phân kỳ. Thử nghiệm này rất trực quan vì tất cả những gì người ta nói là nếu chuỗi lớn hơn kết hợp, thì chuỗi nhỏ hơn cũng hội tụ và nếu chuỗi nhỏ hơn phân kỳ thì chuỗi lớn hơn sẽ phân kỳ. Đọc thêm »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Bây giờ, hãy làm phân từng phần. Giả sử rằng 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x - 1) ^ 2 cho một số hằng số A, B, C, D. Khi đó, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Mở rộng để nhận 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Các hệ số tương đương: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = Đọc thêm »

3 "Tốc độ thay đổi tức thời của f (x) tại x = a" có nghĩa là "đạo hàm của f (x) tại x = a. Đạo hàm tại một điểm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm tại điểm đó hoặc tốc độ thay đổi tức thời của hàm , thường được biểu thị bằng một đường tiếp tuyến có độ dốc f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, đạo hàm của một hằng số là 0, có nghĩa là năm đóng vai trò không có ở đây. tại x = 1, hoặc tại bất kỳ x thực tế, tốc độ thay đổi là 3. Đọc thêm »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Chúng ta có quy tắc chuỗi chúng ta có hàm bên ngoài f (u) = e ^ u và hàm bên trong u = x ^ 2 Quy tắc chuỗi được lấy cả hai hàm và sau đó nhân đạo hàm nên f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Dẫn xuất Mutply 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Đọc thêm »

Giới hạn vô hạn là giá trị mà hàm y tiếp cận khi nó tiếp cận vô cực hoặc vô cực Giới hạn vô hạn là giá trị của hàm y tiếp cận khi giá trị x tiếp cận vô cực hoặc vô cực Ví dụ: limxtooo e ^ x = oo limxto-oo e ^ x = 0 Đọc thêm »

Không thay đổi f '' '' (x) = - 5e ^ x Chỉ cần lấy ra 4 lần Quy tắc để lấy e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Đọc thêm »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Dạng tổng quát của khai triển Taylor tập trung tại a của hàm phân tích f là f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Ở đây f ^ ((n)) là đạo hàm thứ n của f. Đa thức Taylor bậc ba là một đa thức bao gồm bốn (n từ 0 đến 3) đầu tiên của khai triển Taylor đầy đủ. Do đó đa thức này là f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), do đó f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Vậy đa Đọc thêm »

Trả lời: Tên miền x trong [-6 / 5, oo) Phạm vi [0, oo) Bạn phải ghi nhớ rằng đối với tên miền: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Sau đó, bạn sẽ dẫn đến sự bất bình đẳng cho bạn tên miền. Hàm này là sự kết hợp của các hàm tuyến tính và vuông. Tuyến tính có miền RR. Hàm vuông mặc dù phải có số dương bên trong hình vuông. Do đó: (5x + 6) / 2> = 0 Vì 2 là dương: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Vì 5 là dương: x> = -6/5 Miền của các hàm là: x in [ -6 Đọc thêm »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Trước tiên, chúng ta phải tự làm quen với một số quy tắc tính toán f (x) = 2x + 4 chúng ta có thể phân biệt 2x và 4 riêng biệt f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Tương tự chúng ta có thể phân biệt 4, y và - (xe ^ y) / (yx) riêng biệt dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Chúng tôi biết rằng các hằng số khác biệt dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Tương tự như vậy, quy tắc phân biệt y là dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe Đọc thêm »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Trước tiên, chúng ta phải biết rằng chúng ta có thể phân biệt từng phần riêng biệt = 2x + 3 chúng ta có thể phân biệt 2x và 3 riêng biệt dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Vì vậy, chúng ta có thể phân biệt 1, x / y và e ^ (xy) riêng biệt dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Quy tắc 1: đạo hàm dy / dxC rArr 0 của hằng số là 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y chúng ta phải phân biệt điều này bằng cách sử dụng quy Đọc thêm »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Chúng tôi đang xử lý quy tắc thương trong quy tắc chuỗi Quy tắc chuỗi cho cosine cos (s) rArr s '* - sin (s) Bây giờ chúng ta phải thực hiện quy tắc thương số s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Quy tắc để lấy e Quy tắc: e ^ u rArr u'e ^ u Lấy cả hai hàm trên và dưới 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Đặt nó vào quy tắc thương số s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / Đọc thêm »

A = 2sqrt2 Công thức cho độ dài cung tham số là: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Chúng tôi bắt đầu bằng cách tìm hai đạo hàm: dx / dt = 1 và dy / dt = 1 Điều này cho biết độ dài cung là: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , vì hàm tham số rất đơn giản (nó là một đường thẳng), nên chúng ta thậm chí không cần công thức tích phân. Nếu chúng ta vẽ đồ thị hàm trong một biểu đồ, chúng ta chỉ có thể sử dụng c Đọc thêm »

Các phân kỳ tích phân. Chúng ta có thể sử dụng phép thử so sánh cho các tích phân không chính xác, nhưng trong trường hợp này, tích phân rất đơn giản để đánh giá rằng chúng ta có thể tính toán nó và xem giá trị có bị chặn hay không. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Điều này có nghĩa là các phân kỳ tích phân. Đọc thêm »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Tiếp tục ... Đặt 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Sử dụng một phản vật chất nên được cam kết vào bộ nhớ ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Đọc thêm »

F (x) là lõm tại x = -3 lưu ý: lõm lên = lồi, lõm xuống = lõm Trước tiên, chúng ta phải tìm các khoảng thời gian mà hàm được lõm lên và lõm xuống. Chúng tôi thực hiện điều này bằng cách tìm đạo hàm thứ hai và đặt nó bằng 0 để tìm các giá trị x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Bây giờ chúng tôi kiểm tra giá trị x trong đạo hàm thứ hai ở hai bên của số này cho các khoảng dương và &# Đọc thêm »

Đã giải quyết! s (giây u) ^ 5 Đọc thêm »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Đầu tiên chúng ta có thể sử dụng danh tính: 2sinthetacostheta = sin2x cung cấp: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Bây giờ chúng ta có thể sử dụng tích hợp theo các phần. Công thức là: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Tôi sẽ cho f (x) = sin ( 2x) và g '(x) = e ^ x / 2. Áp dụng công thức, chúng tôi nhận được: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Bây giờ chúng tôi có thể áp d Đọc thêm »

Giải pháp chung là: y = 1-1 / (e ^ t + C) Chúng ta có: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Chúng ta có thể thu thập các thuật ngữ cho các biến tương tự: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Đây là phương trình vi phân phi tuyến tính bậc nhất có thể tách rời, do đó chúng ta có thể "tách các biến" để lấy: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Cả hai tích phân là các hàm tiêu chuẩn, vì vậy chúng ta có thể sử dụng kiến thức đó để tích hợp trực tiếp: -1 / (y-1) = e ^ t + C Và ch Đọc thêm »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Đạo hàm của tan ^ -1 (x) là 1 / (x ^ 2 + 1) khi chúng ta thay thế cos (2t) cho x chúng ta nhận được 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Sau đó, chúng tôi áp dụng quy tắc chuỗi cho cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Câu trả lời cuối cùng của chúng tôi là -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Đọc thêm »

Hội tụ bằng thử nghiệm so sánh trực tiếp. Chúng ta có thể sử dụng Kiểm tra so sánh trực tiếp, cho đến khi chúng ta có sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, chuỗi bắt đầu từ một. Để sử dụng Thử nghiệm so sánh trực tiếp, chúng tôi phải chứng minh rằng a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) dương tính trên [1, oo). Đầu tiên, lưu ý rằng trong khoảng [1, oo), cos (1 / k) là dương. Đối với các giá trị của x = 1, 1 / kĐọc thêm »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Đạo hàm của lnx là 1 / x Vậy đạo hàm của ln (e ^ ( 4x) + 3x) là 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Quy tắc chuỗi) Đạo hàm của e ^ (4x) + 3x là 4e ^ (4x) +3 Vậy đạo hàm của ln (e ^ (4x) + 3x) là 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Đọc thêm »

Như thế này: Chức năng chống đạo hàm hoặc nguyên thủy đạt được bằng cách tích hợp chức năng. Một nguyên tắc nhỏ ở đây là nếu được yêu cầu tìm tính chống đối / tích phân của hàm là đa thức: Lấy hàm và tăng tất cả các chỉ số của x cho 1, sau đó chia mỗi số hạng cho chỉ số x mới của chúng. Hoặc về mặt toán học: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Bạn cũng thêm một hằng số cho hàm, mặc dù hằng số sẽ tùy ý trong bài toán này. Bây giờ, bằng cách sử dụng quy tắc của chú Đọc thêm »

Không. Đầu tiên, hãy quan sát hàm f (x) = -2 ^ x Rõ ràng, hàm này đang giảm và âm (tức là bên dưới trục x) trên miền của nó. Đồng thời, hãy xem xét hàm h (x) = 1 - x ^ 2 trong khoảng 0 <= x <= 1. Hàm này đang giảm trong khoảng thời gian nói trên. Tuy nhiên, nó không phải là tiêu cực. Do đó, một hàm không cần phải âm trong khoảng thời gian nó đang giảm. Đọc thêm »

Y = 1 / 108x-3135/56 Đường bình thường của tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến. Chúng ta có thể tìm độ dốc của đường tiếp tuyến bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm ban đầu, sau đó lấy đối ứng ngược lại của nó để tìm độ dốc của đường bình thường tại cùng một điểm. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Nếu -108 là độ dốc của đường tiếp tuyến, độ dốc của đường bình thường là 1/108. Điểm trên f (x) mà đường bình thường sẽ cắt nhau là (-2, -56). Chú Đọc thêm »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Hàm gradient là đạo hàm đầu tiên f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Vậy độ dốc khi X = -1 là 3-6 + 7 = 4 Độ dốc của bình thường, vuông góc, với tiếp tuyến là -1/4 Nếu bạn không chắc chắn về điều này, hãy vẽ một đường thẳng với độ dốc 4 trên giấy vuông và vẽ vuông góc. Vậy bình thường là y = -1 / 4x + c Nhưng đường thẳng này đi qua điểm (-1, y) Từ phương trình ban đầu khi X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Vậy 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Đọc thêm »

12x ^ 3-8x "và" 36x ^ 2-8> "phân biệt bằng cách sử dụng" quy tắc công suất "màu (màu xanh)" • màu (trắng) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 màu (trắng) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Đọc thêm »

Y '' = 12x ^ 2-12 Trong bài tập đã cho, đạo hàm của biểu thức này dựa trên sự khác biệt của quy tắc công suất có nghĩa là: màu (màu xanh) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Đầu tiên đạo hàm: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Đạo hàm thứ hai: y' '= 12x ^ 2-12 Đọc thêm »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(đạo hàm đầu tiên)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(đạo hàm thứ hai)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(đạo hàm đầu tiên)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(đạo hàm thứ hai)" Đọc thêm »

Thử nghiệm đạo hàm đầu tiên cho extrema cục bộ Gọi x = c là giá trị tới hạn của f (x). Nếu f '(x) thay đổi dấu của nó từ + thành - xung quanh x = c, thì f (c) là cực đại cục bộ. Nếu f '(x) thay đổi dấu của nó từ - thành + xung quanh x = c, thì f (c) là mức tối thiểu cục bộ. Nếu f '(x) không thay đổi dấu của nó xung quanh x = c, thì f (c) không phải là tối đa cục bộ cũng không phải là tối thiểu cục bộ. Đọc thêm »

Nếu đạo hàm đầu tiên của phương trình là dương tại điểm đó, thì hàm đang tăng. Nếu nó là âm, chức năng đang giảm. Nếu đạo hàm đầu tiên của phương trình là dương tại điểm đó, thì hàm đang tăng. Nếu nó là âm, chức năng đang giảm. Xem thêm: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Giả sử f (x) liên tục tại một điểm dừng x_0. Nếu f ^ '(x)> 0 trên khoảng thời gian mở kéo dài sang trái từ x_0 và f ^' (x) <0 trên khoảng thời gian mở kéo dài ngay từ x_0, th Đọc thêm »

Thử nghiệm đạo hàm đầu tiên cho extrema cục bộ Gọi x = c là giá trị tới hạn của f (x). Nếu f '(x) thay đổi dấu của nó từ + thành - xung quanh x = c, thì f (c) là cực đại cục bộ. Nếu f '(x) thay đổi dấu của nó từ - thành + xung quanh x = c, thì f (c) là mức tối thiểu cục bộ. Nếu f '(x) không thay đổi dấu của nó xung quanh x = c, thì f (c) không phải là tối đa cục bộ cũng không phải là tối thiểu cục bộ. Đọc thêm »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 nhân với lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Đọc thêm »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Nếu L <1 thì chuỗi hoàn toàn hội tụ (và do đó hội tụ) Nếu L> 1, chuỗi sẽ phân kỳ. Nếu L = 1, Kiểm tra tỷ lệ là không kết luận. Tuy nhiên, đối với Power Series, có thể có ba trường hợp a. Chuỗi sức mạnh hội tụ cho tất cả các số thực; khoảng hội tụ Đọc thêm »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Chúng tôi được cho: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 (* 2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Đọc thêm »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Trực quan: Kiểm tra biểu đồ này Chúng tôi rõ ràng không thể đánh giá tích phân này vì nó đang sử dụng bất kỳ kỹ thuật tích hợp thông thường nào chúng tôi đã học. Tuy nhiên, vì nó là một tích phân xác định, chúng ta có thể sử dụng chuỗi MacLaurin và thực hiện những gì được gọi là thuật ngữ tích hợp. Chúng ta sẽ cần tìm loạt MacLaurin. Vì chúng tôi kh&# Đọc thêm »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~ ~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(đối với x" -> "0)" &q Đọc thêm »

Như đã đề cập trong các bình luận bên dưới, đây là loạt MacLaurin cho f (x) = cos (x) và chúng tôi biết rằng điều này hội tụ trên (-oo, oo). Tuy nhiên, nếu bạn muốn xem quy trình: Vì chúng tôi có một yếu tố trong mẫu số, chúng tôi sử dụng kiểm tra tỷ lệ, vì điều này làm cho việc đơn giản hóa dễ dàng hơn một chút. Công thức này là: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Nếu đây là <1, chuỗi của bạn hội tụ Nếu đây là> 1, chuỗi của bạn sẽ phân kỳ Nếu đây l Đọc thêm »

Không có phút hoặc tối đa Điểm ảnh hưởng tại x = -2/3. đồ thị {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins và Maxes Với giá trị x đã cho (hãy gọi nó là c) là tối đa hoặc tối thiểu cho một giá trị nhất định hàm, nó phải thỏa mãn các yêu cầu sau: f '(c) = 0 hoặc không xác định. Những giá trị này của c cũng được gọi là điểm tới hạn của bạn. Lưu ý: Không phải tất cả các điểm quan trọng là tối đa / phút, nhưng tất cả các điểm tối đa / phút đều là các điểm quan trọng V& Đọc thêm »

"Xem giải thích" "Có thể câu trả lời của tôi không hoàn toàn chính xác, nhưng tôi biết" "về" màu (đỏ) ("chuyển đổi Hopf-Cole"). "" Biến đổi Hopf-Cole là một phép biến đổi, ánh xạ " "giải pháp của" màu (đỏ) ("phương trình Burgers") "thành" màu (xanh) ("phương trình nhiệt"). " "Có lẽ bạn có thể tìm thấy cảm hứng ở đó." Đọc thêm »

Dr | _ (r = 10) = 0,45m // phút. Vì diện tích của hình tròn là A = pi r ^ 2, nên chúng tôi có thể lấy vi sai ở mỗi bên để có được: dA = 2pirdr Do đó bán kính thay đổi theo tốc độ dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Do đó, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m // phút. Đọc thêm »

206,6 "km / h" Đây là một vấn đề giá liên quan. Đối với các vấn đề như thế này, đó là chìa khóa để vẽ một bức tranh. Hãy xem xét sơ đồ dưới đây: Tiếp theo, chúng tôi viết một phương trình. Nếu chúng ta gọi R khoảng cách giữa xe của Rose và giao lộ, và F khoảng cách giữa xe của Frank và giao lộ, làm thế nào chúng ta có thể viết phương trình tìm khoảng cách giữa hai người tại bất kỳ thời điểm nào? Chà, nếu chúng ta sử dụng lý thuyết pythogorean, chú Đọc thêm »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 giây ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Chúng tôi bắt đầu bằng cách chia tích phân thành ba: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Tôi sẽ gọi tích phân bên trái 1 và tích phân bên phải 2 Tích phân 1 Ở đây chúng ta cần tích hợp bởi các bộ phận và một mẹo nhỏ. Công thức tích hợp theo các phần là: int f (x) g '(x) dx = Đọc thêm »

Bạn nên sử dụng Định luật Stevin để đánh giá sự thay đổi áp suất ở các độ sâu khác nhau: Bạn cũng sẽ cần biết mật độ rho của nước biển (từ tài liệu bạn sẽ nhận được: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, nhiều hơn hoặc ít hơn xem xét chính xác rằng có lẽ vì biển lạnh (tôi nghĩ đó là Biển Barents) và độ sâu có thể sẽ thay đổi nhưng chúng ta có thể ước chừng để có thể tính toán). Luật Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | Vì Áp lực là "lực" / "diện tích", chúng ta có thể Đọc thêm »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Đọc thêm »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Thể hiện x ^ tanx như sức mạnh của e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) quy tắc chuỗi, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), trong đó u = lnxtanx và d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Thể hiện e ^ (lnxtanx) như một sức mạnh của x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Sử dụng quy tắc sản phẩm, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), trong đó u = lnx và v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Đạo hàm của tanx là sec ^ 2x = Đọc thêm »

Sê-ri là phân kỳ, vì giới hạn của tỷ lệ này là> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Đặt a_n là số hạng thứ n của chuỗi này: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Sau đó a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/ Đọc thêm »

Chúng ta cần tìm nơi thay đổi độ lõm. Đây là những điểm uốn; thông thường nó là đạo hàm thứ hai bằng không. Hàm của chúng ta là y = f (x) = x e ^ x. Hãy xem f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Vì vậy, hãy sử dụng quy tắc sản phẩm: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Đặt f '' (x) = 0 và giải để lấy x = -2. Đạo hàm thứ hai thay đổi ký hiệu ở -2, v& Đọc thêm »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Chúng tôi sử dụng quy tắc sức mạnh để tích hợp, đó là: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) cho mọi hằng số n! = -1 Vì vậy, bằng cách này, chúng ta có: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Đọc thêm »

Tích phân bằng x ^ 4 + C Như được đưa ra bởi quy tắc công suất, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Hy vọng điều này sẽ giúp! Đọc thêm »

Tích phân không xác định (tương ứng với x) của hàm hằng C là Cx + D, trong đó D là hằng số tùy ý. Câu hỏi này có thể được giải quyết dễ dàng lưu ý rằng d / dx [Cx + D] = C và tuân theo định lý cơ bản của phép tính: int C dx = int d / dx [Cx + D] dx = Cx + D Đọc thêm »

Đầu tiên thiết lập vấn đề. int (dy) / (dx) dx Ngay lập tức hai điều khoản dx hủy bỏ và bạn còn lại với; int dy Các giải pháp mà là; y + C trong đó C là hằng số. Điều này không có gì đáng ngạc nhiên khi xem xét rằng các dẫn xuất và tích phân là đối lập. Do đó, lấy tích phân của đạo hàm sẽ trả về hàm ban đầu + C Đọc thêm »

2e ^ {0,5x} + C int e ^ {0,5x} dx = int e ^ {0,5x} 1 / 0,5d (0,5x) = 1 / 0,5 int e ^ {0,5 x} d ( 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Đọc thêm »

Tích hợp bởi các bộ phận int u dv = uv- int v du Đặt u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Theo tích hợp bởi các bộ phận, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI hy vọng rằng điều này hữu ích. Đọc thêm »

Bạn không thể biểu thị tích phân này theo các hàm cơ bản. Tùy thuộc vào những gì bạn cần tích hợp, bạn có thể chọn cách tích hợp hoặc cách khác. Tích hợp thông qua chuỗi lũy thừa Hãy nhớ rằng e ^ x là phân tích trên mathbb {R}, vì vậy forall x in mathbb {R} đẳng thức sau giữ e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} và điều này có nghĩa là e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Bây giờ bạn có thể tích hợp: i Đọc thêm »

Gợi ý: Đầu tiên, áp dụng thay thế lượng giác. Câu hỏi này ở dạng sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Vì vậy, bạn để x = a sinx (a trong trường hợp này là 1) thì lấy đạo hàm của x. Cắm lại câu hỏi int sqrt (1-x ^ 2) dx Bạn sẽ phải sử dụng danh tính nửa góc sau. Tích hợp. Bạn sẽ nhận được một tích phân không xác định. Thiết lập một tam giác vuông để tìm giá trị cho tích phân không xác định. Tôi hy vọng video này sẽ giúp làm sáng tỏ mọi thứ. Đọc thêm »

Bất cứ khi nào tôi thấy các loại hàm này, tôi nhận ra (bằng cách thực hành rất nhiều) rằng bạn nên sử dụng một sự thay thế đặc biệt ở đây: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Điều này có thể trông giống như một sự thay thế kỳ lạ, nhưng bạn sẽ thấy tại sao chúng ta làm điều này. dx = 3cos (u) du Thay thế allhting trong tích phân: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Chúng ta có thể mang 3 trong số tích phân: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Bạn có thể Đọc thêm »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Lý do phụ thuộc vào định nghĩa của ln x bạn đã sử dụng. Tôi thích: Định nghĩa: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt cho x> 0 Theo Định lý cơ bản của Tính toán, chúng tôi nhận được: d / (dx) (lnx) = 1 / x cho x> 0 Từ đó và quy tắc chuỗi , chúng tôi cũng nhận được d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x với x <0 Trên một khoảng loại trừ 0, phản kháng của 1 / x là lnx nếu khoảng đó bao gồm các số dương và nó là ln (-x) nếu khoảng bao gồm các số âm. ln abs x bao gồm cả hai trường hợp. Đọc thêm »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Thay thế x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Sau đó 3x ^ 2dx = 2udu, sao cho dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Do đó int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Đọc thêm »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Hãy, u = sqrt (1-x) hoặc, u ^ 2 = 1-x hoặc, x = 1-u ^ 2 hoặc, dx = -2udu Bây giờ, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Bây giờ, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2/3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2/3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Đọc thêm »

Xem bên dưới. Sử dụng danh tính đa thức (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) chúng ta có cho abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) sau đó, với x ne k pi, k trong ZZ ta có sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Đọc thêm »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["là khoảng hội tụ cho x" "x = 3 không nằm trong khoảng hội tụ nên tổng của x = 3 là" oo "Hãy tính tổng như mong muốn nó là một chuỗi hình học bằng cách thay thế "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Sau đó, chúng ta có" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "cho" | z | <1 "Vậy khoảng thời gian hội tụ là" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "HOẶC" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) " Đọc thêm »