Câu hỏi số 8bf64

Câu trả lời:

# 206,6 "km / h" #

Giải trình:

Đây là một vấn đề tỷ lệ liên quan. Đối với các vấn đề như thế này, đó là chìa khóa để vẽ một bức tranh. Hãy xem xét sơ đồ dưới đây:

Tiếp theo, chúng tôi viết một phương trình. Nếu chúng ta gọi # R # khoảng cách giữa xe của Rose và ngã tư, và # F # khoảng cách giữa xe của Frank và ngã tư, làm thế nào chúng ta có thể viết một phương trình tìm khoảng cách giữa hai người tại bất kỳ thời điểm nào?

Chà, nếu chúng ta sử dụng lý thuyết pythogorean, chúng ta thấy rằng khoảng cách giữa các xe (gọi đó là # x #) Là:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Bây giờ, chúng ta cần tìm tốc độ thay đổi tức thời # x # đối với thời gian (# t #). Vì vậy, chúng tôi lấy đạo hàm của cả hai mặt của phương trình này đối với thời gian. Lưu ý rằng bạn sẽ cần sử dụng sự khác biệt ngầm:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Tôi đã bỏ qua quá trình phân biệt vì thời gian, nhưng bạn cần sử dụng quy tắc chuỗi để làm việc với căn bậc hai và ẩn sự khác biệt ở mọi nơi khác.

Bây giờ, chúng tôi cắm vào những gì chúng tôi biết. Lưu ý rằng tốc độ được cung cấp trong sơ đồ là tỷ lệ thay đổi của R và F, trong khi chúng ta được cho rằng #R = 0,5 # và #F = 0,6 # tại một thời điểm nhất định. Cắm cái này vào:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Lưu ý: Tốc độ là âm do về mặt kỹ thuật, các giá trị của F và R (khoảng cách đến giao lộ) đang giảm dần theo thời gian.

Thế còn # x #? Vâng, chúng ta hãy quay trở lại phương trình bắt đầu của chúng tôi:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Chúng tôi biết # F # và # R #, vì vậy chúng tôi chỉ giải quyết cho # x #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~ ~ 0,781 #

Bây giờ, chúng tôi chỉ giải quyết cho # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Điều đó có nghĩa là gì? Chà, có nghĩa là khoảng cách giữa hai chiếc xe là thay đổi với tốc độ #-206.6# km / h. Ngoài ra, bạn có thể nói rằng khoảng cách giữa hai chiếc xe là giảm dần với tốc độ #206.6# km / h. Hãy rất cẩn thận với từ ngữ của bạn. Câu hỏi yêu cầu tốc độ giảm dần, vì vậy bạn chỉ cần nhập giá trị dương.

Mong rằng đã giúp:)