Calculus

Frac {1} {2} Giới hạn thể hiện một dạng không xác định 0/0. Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng định lý de l'hospital, trạng thái lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} đạo hàm của tử số là frac {1} {2sqrt (1 + h)} Trong khi đạo hàm của mẫu số chỉ đơn giản là 1. Vì vậy, lim_ {x đến 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x đến 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x đến 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Và do đó chỉ đơn giản là frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Đọc thêm »

Bắt đầu bằng cách bao gồm tử số: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Chúng ta có thể thấy thuật ngữ (x - 2) sẽ hủy. Do đó, giới hạn này tương đương với: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Bây giờ, thật dễ dàng để xem giới hạn đánh giá là gì: = 5 Hãy xem biểu đồ về chức năng này sẽ như thế nào , để xem câu trả lời của chúng tôi có đồng ý không: "lỗ" tại x = 2 là do thuật ngữ (x - 2) trong mẫu số. Khi x = 2, thuật ngữ này trở thành 0 và sự phân chia bằng 0 xảy ra, dẫn đến hàm không đ Đọc thêm »

= 3/5 Giải thích, Sử dụng Tìm giới hạn Đại số, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), nếu chúng tôi cắm x = -4, chúng tôi sẽ nhận được Biểu mẫu 0/0 = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Đọc thêm »

Yếu tố đầu tiên là mẫu số ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Bây giờ hãy tính hệ số tử số ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Chia tử số và mẫu số cho x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Thay thế tất cả các x với giới hạn được tiếp cận (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kết hợp các thuật ngữ ... 48/0 Giới hạn tiếp cận vô hạn vì chia cho 0 là không xác định, nhưng chia cho 0 cũng tiếp cận vô cực. Đọc thêm »

Nó đang giảm dần. Bắt đầu bằng cách lấy hàm f, là hàm phái sinh, f 'mô tả tốc độ thay đổi của f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Sau đó cắm x = 2 vào hàm. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f sắt (2) = - 30 Do đó, vì giá trị của đạo hàm là âm, tốc độ tức thời thay đổi tại thời điểm này là tiêu cực - vì vậy chức năng của f đang giảm trong trường hợp này. Đọc thêm »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((Ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (hủy (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / Đọc thêm »

Trong trường hợp bạn có nghĩa là "kiểm tra sự hội tụ của chuỗi: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Câu trả lời là: màu của nó (màu xanh) "hội tụ" chúng ta có thể sử dụng kiểm tra tỷ lệ.Đó là, nếu "U" _ "n" là thuật ngữ n ^ "th" của loạt bài này thì nếu, chúng tôi chỉ ra rằng lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 có nghĩa là chuỗi hội tụ Mặt khác nếu lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n Đọc thêm »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Trước tiên, chúng tôi tính ra 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Sau đó nhân tố mẫu số: int1 / (x (x + 1)) dx Chúng tôi cần chia phần này thành các phần phân số: 1 = A (x + 1) + Bx Sử dụng x = 0 cho chúng ta: A = 1 Sau đó, sử dụng x = -1 cho chúng ta: 1 = -B Sử dụng phần này chúng ta nhận được: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Đọc thêm »

Một tiệm cận đứng là một đường thẳng đứng xảy ra tại x = c, trong đó c là một số thực, nếu giới hạn của hàm f (x) tiếp cận + -oo như x-> c từ bên trái hoặc bên phải (hoặc từ cả hai) . Để được giải thích kỹ hơn về các tiệm cận đứng, hãy truy cập vào đây: http: // soc.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Đọc thêm »

"Xem giải thích" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = vận tốc) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Đọc thêm »

Đạo hàm là 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - xem bên dưới để biết cách thực hiện. Nếu f (x) = 2Sinx-Tan (x) Đối với phần sin của hàm, đạo hàm chỉ đơn giản là: 2Cos (x) Tuy nhiên, Tan (x) khó hơn một chút - bạn phải sử dụng quy tắc thương. Hãy nhớ lại rằng Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Do đó chúng ta có thể sử dụng Quy tắc thương số iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Sau đó f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Vì vậy, hàm hoàn chỉnh trở thành f '(x Đọc thêm »

Trong hầu hết các trường hợp, có hai loại hàm có tiệm cận ngang. Các hàm ở dạng thương số có mẫu số lớn hơn tử số khi x lớn dương hoặc âm lớn. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Như bạn có thể thấy, tử số là hàm tuyến tính phát triển chậm hơn nhiều so với mẫu số, là hàm bậc hai.) lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} bằng cách chia tử số và mẫu số cho x ^ 2, = lim_ {x đến pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, có nghĩa là y = 0 là một tiệm cận ngang của f. Hàm ở dạng thương số Đọc thêm »

Không có một loại chức năng nào có tiệm cận đứng. Các hàm hợp lý có các tiệm cận đứng nếu sau khi giảm tỷ lệ mẫu số có thể được tạo thành 0. Tất cả các hàm lượng giác trừ sin và cos đều có tiệm cận đứng. Các hàm logarit có tiệm cận đứng. Đó là những loại sinh viên trong các lớp học tính toán rất có thể gặp phải. Đọc thêm »

Đạo hàm là 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Đạo hàm của hàm đã cho là tổng của các đạo hàm của x ^ (3/2) và csc (x). Lưu ý rằng sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Theo Quy tắc sức mạnh, đạo hàm của đầu tiên là: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Đạo hàm của csx (x) là -cot (x) csc (x) Vậy đạo hàm của hàm đã cho là 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Đọc thêm »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) chức năng của bạn. Để tích hợp chức năng này, bạn sẽ cần F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k với hằng số k. Việc tích hợp e ^ (4t ^ 2-t) trên [3; x] được tính như sau: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Đọc thêm »

Cực trị cho y = sin (x) cos (x) là x = pi / 4 + npi / 2 với n một số nguyên tương đối Be f (x) hàm đại diện cho biến thể của y với repsect thành x. Là f '(x) đạo hàm của f (x). f '(a) là độ dốc của đường cong f (x) tại x = một điểm. Khi độ dốc dương, đường cong ngày càng tăng. Khi độ dốc âm, đường cong giảm. Khi độ dốc là null, đường cong vẫn giữ nguyên giá trị. Khi đường cong đạt đến cực hạn, nó sẽ ngừng tăng / giảm và bắt đầu giảm / tăng. Nói cách khác, độ dốc sẽ chuyển từ dương sang âm - hoặc âm sang dương - đi qu Đọc thêm »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Vì vậy, trước tiên chúng ta viết điều này: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Ngoài ra, chúng tôi nhận được: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Sử dụng x = -2 cho ta: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Sau đó, sử dụng x = -1 cho Đọc thêm »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Chúng ta có thể viết điều này là: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Bây giờ chúng tôi lấy d / dx của mỗi thuật ngữ: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Sử dụng quy tắc chuỗi chú Đọc thêm »

Với điều kiện đồ thị có khoảng cách là một hàm của thời gian, độ dốc của đường tiếp tuyến với hàm tại một điểm cho trước biểu thị vận tốc tức thời tại điểm đó. Để có được ý tưởng về độ dốc này, người ta phải sử dụng các giới hạn. Ví dụ: giả sử một người được cung cấp hàm khoảng cách x = f (t) và một người muốn tìm vận tốc tức thời hoặc tốc độ thay đổi khoảng cách, tại điểm p_0 = (t_0, f (t_0)), điều đó giúp để kiểm tra điểm đầu tiên khác gần đó, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), trong đó a là một hằng số nhỏ t Đọc thêm »

Bạn có xu hướng thấy "không xác định" khi chia cho số 0, vì làm thế nào bạn có thể tách một nhóm các thứ thành các phân vùng bằng không? Nói cách khác, nếu bạn có một cookie, bạn biết cách chia nó thành hai phần --- chia nó làm đôi. Bạn biết cách chia nó thành một phần --- bạn không làm gì cả. Làm thế nào bạn sẽ chia nó thành không có phần? Nó không được xác định. 1/0 = "không xác định" Bạn có Đọc thêm »

Vô cùng là thuật ngữ chúng ta áp dụng cho một giá trị lớn hơn bất kỳ giá trị hữu hạn nào chúng ta có thể chỉ định. Ví dụ: lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Cho dù chúng tôi đã chọn số nào (ví dụ: 9,999.999.999), có thể chứng minh rằng giá trị của biểu thức này lớn hơn. không xác định có nghĩa là không thể lấy được giá trị bằng các quy tắc chuẩn và nó không được định nghĩa là trường hợp đặc biệt có giá trị đặc biệt; thông thường, điều này xảy ra bởi vì mộ Đọc thêm »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Đạo hàm đầu tiên của hàm được định nghĩa tham số là, x = x (t), y = y (t), được cho bởi, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Bây giờ, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, và, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. bởi vì, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., bởi (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Do đó, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Quan sát rằng, ở đây, chúng tôi muốn khác., Wrt x, một niề Đọc thêm »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "phân biệt bằng cách sử dụng" quy tắc chuỗi "màu (màu xanh)" "đã cho" y = f (g (x)) "rồi" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (màu xanh) "quy tắc chuỗi" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Đọc thêm »

Các tiệm cận đứng xảy ra bất cứ khi nào x = k + 1/2, kinZZ. Các tiệm cận đứng của hàm tiếp tuyến và các giá trị của x mà nó không được xác định. Chúng ta biết rằng tan (theta) không xác định bất cứ khi nào theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Do đó, tan (pix) không được xác định bất cứ khi nào pix = (k + 1/2) pi, kinZZ hoặc x = k + 1/2, kinZZ. Do đó, các tiệm cận đứng là x = k + 1/2, kinZZ. Bạn có thể thấy rõ hơn trong biểu đồ này: biểu đồ {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Nói chung, không có gì đảm bảo sự tồn tại của giá trị tối đa hoặc tối thiểu tuyệt đối của f. Nếu f liên tục trên một khoảng đóng [a, b] (nghĩa là: trên một khoảng đóng và giới hạn), thì Định lý giá trị cực đoan đảm bảo sự tồn tại của giá trị tối đa hoặc tối thiểu tuyệt đối của f trên khoảng [a, b] . Đọc thêm »

"Diện tích" = 4,5 Sắp xếp lại để có được: x = y ^ 2 và x = y + 2 Chúng ta cần các điểm giao nhau: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 hoặc y = 2 Giới hạn của chúng tôi là -1 và 2 "Diện tích" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Đọc thêm »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Chúng tôi sẽ giới thiệu một thay thế u bằng u = cos (x). Đạo hàm của u sau đó sẽ là -sin (x), vì vậy chúng tôi chia cho nó để tích hợp với u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int hủy (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- hủy (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Đây là arctan quen thuộc tích phân, có nghĩa là kết quả là: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Chúng ta có thể đặt lại u = cos (x) để có câu trả lời theo x: -arctan (cos (x)) + C Đọc thêm »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Để sử dụng quy tắc sản phẩm, chúng ta cần hai hàm của x, hãy lấy: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Với: g (x) = e ^ 4/6 và h (x) = e ^ -x Quy tắc sản phẩm nêu: f '= g'h + h' g Ta có: g '= 0 và h' = - e ^ -x Do đó: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Đọc thêm »

= 25tan ^ 4 (5x) giây ^ 2 (5x) EDIT: Xin lỗi, tôi không nắm bắt được rằng bạn muốn phái sinh. Phải quay lại để làm lại nó. Sử dụng, e ^ (ln (a) = a And, ln (a ^ x) = x * ln (a) chúng tôi nhận được, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) từ đó, chúng ta có thể sử dụng quy tắc chuỗi (u ^ 5) '* (tan (5x))' trong đó (tan (5x)) = giây ^ 2 (5x) * 5 mang lại, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Tổng cộng trở thành, 25tan ^ 4 (5x) giây ^ 2 (5x) Đọc thêm »

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~ ~ (30.5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y ) - = (RCostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5,-12,6) Đọc thêm »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Đạo hàm của f (x) / g (x) sử dụng Quy tắc đơn vị là (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) vì vậy trong trường hợp của chúng tôi, đó là f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (màu (màu xanh) (cos ^ 2x) + cosx + màu (xanh dương) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = hủy ((cosx + màu (xanh dương) (1))) / (cosx + 1) ^ hủy (2) = 1 / (cosx + 1) Đọc thêm »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "chẵn"), ((-1) ^ ((n) +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "lẻ"):} Ta có: y = cos3x Sử dụng ký hiệu y_n để biểu thị đạo hàm n ^ (th) của y wrt x. Phân biệt một lần wrt x (sử dụng quy tắc chuỗi), chúng tôi nhận được đạo hàm đầu tiên: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Phân biệt các lần tiếp theo chúng tôi nhận được: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots V& Đọc thêm »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 vì vậy cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Vì vậy, chúng ta cần tính giới hạn này lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 vì lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Một số trợ giúp đồ họa Đọc thêm »

Bộ phim hội tụ hoàn toàn. Lưu ý đầu tiên rằng: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 với k = 1 ... oo và (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 cho k = 1 ... oo Do đó, nếu sum5 / k ^ 3 hội tụ thì sẽ tổng (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 vì nó sẽ nhỏ hơn biểu thức mới (và dương). Đây là một chuỗi p với p = 3> 1. Do đó, chuỗi hội tụ hoàn toàn: Xem http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html để biết thêm. Đọc thêm »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x được lõm xuống cho tất cả x <0 Như Kim đề xuất một biểu đồ sẽ làm cho điều này trở nên rõ ràng (Xem dưới cùng của bài đăng này). Cách khác, Lưu ý rằng f (0) = 0 và kiểm tra các điểm tới hạn bằng cách lấy đạo hàm và đặt thành 0, chúng tôi nhận được f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 hoặc 10 / x ^ (1 / 3) = -5 giúp đơn giản hóa (nếu x <> 0) thành x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Tại x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Vì (-8,20) là điểm quan Đọc thêm »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Thay thế 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Đọc thêm »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Đọc thêm »

Một cách có thể là Hessian (Thử nghiệm phái sinh thứ 2) Thông thường để kiểm tra xem các điểm quan trọng là phút hay tối đa, bạn sẽ thường sử dụng Thử nghiệm đạo hàm thứ hai, yêu cầu bạn tìm 4 đạo hàm riêng, giả sử f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) và f _ {"yy"} (x, y) Lưu ý rằng nếu cả f _ {"xy"} và f _ {"yx"} đều liên tục trong một khu vực quan tâm, chúng sẽ bằng nhau. Khi bạn đã xác định được 4 số đó, bạn có thể sử dụ Đọc thêm »

G (x) không có tối đa và tối thiểu toàn cầu và cục bộ trong x = -1 Lưu ý rằng: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Vậy hàm g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) được xác định cho mọi x trong RR. Ngoài ra vì f (y) = sqrty là một hàm tăng đơn điệu, thì bất kỳ cực trị nào của g (x) cũng là một cực trị cho: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Nhưng đây là một đa thức bậc hai với cực dương hệ số, do đó nó không có tối đa và tối thiểu cục bộ duy nhất. Từ (1) chúng ta có thể dễ dàng thấy Đọc thêm »

Câu trả lời int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 hiển thị bên dưới int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Đọc thêm »

Dy / dx = y / x Vì y = x, dy / dx = 1 Chúng ta có f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Trước tiên, chúng ta dẫn xuất đối với x trước: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Sử dụng quy tắc chuỗi, chúng tôi nhận được: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Vì, chúng ta biết y = x nên có thể nói rằng dy / dx = x / x = 1 Đọc thêm »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Đọc thêm »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Sử dụng quy tắc của L'Hopital, chúng ta biết rằng lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0 Đọc thêm »

Hãy thử thay đổi x = tan u Xem bên dưới Chúng tôi biết rằng 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Bằng cách thay đổi được đề xuất, chúng tôi có dx = sec ^ 2u du. Cho phép thay thế trong tích phân intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / giây ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Do đó, hoàn tác thay đổi: u = arctanx và cuối cùng chúng ta có sin u + C = sin (arctanx) + C Đọc thêm »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Sử dụng quy tắc công suất, Giảm công suất trừ đi công suất bằng một Sau đó nhân với đạo hàm bằng (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Đọc thêm »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Biểu đồ tương tác Điều đầu tiên chúng ta cần làm là tính f '(x) tại x = (15pi) / 8. Hãy làm điều này theo thuật ngữ. Đối với thuật ngữ sec ^ 2 (x), lưu ý rằng chúng ta có hai hàm được nhúng trong nhau: x ^ 2 và sec (x). Vì vậy, chúng ta sẽ cần sử dụng quy tắc chuỗi ở đây: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (blue) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Đối với thuật ngữ thứ 2, chúng ta sẽ cần sử dụng quy tắc sản phẩm. Vậy: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = color (đỏ) (d / dx (x)) cos ( Đọc thêm »

Xem giải thích. Theo định nghĩa của Heine về giới hạn chức năng, chúng ta có: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Vì vậy, để chỉ ra rằng một hàm KHÔNG có giới hạn tại x_0, chúng ta phải tìm hai chuỗi {x_n} và {bar (x) _n} sao cho lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 và lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Trong ví dụ đã cho các chuỗi có thể là: x_n = 1 / (2 ^ n) và thanh (x) _n = 1 / (3 ^ n) Cả hai chuỗi đều hộ Đọc thêm »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) hai đường cong là x = y ^ 2 và x = sqrt ( 1/8) / y hoặc x = sqrt (1/8) y ^ -1 cho đường cong x = y ^ 2, đạo hàm tương ứng với y là 2y. đối với đường cong x = sqrt (1/8) y ^ -1, đạo hàm tương ứng với y là -sqrt (1/8) y ^ -2. điểm tại đó hai đường cong gặp nhau là khi y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) kể từ x = y ^ 2, x = 1/2 điểm tại đó các đường cong gặp nhau là (1/2, sqrt (1/2)) khi y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). độ dốc của tiếp tuyến với đường co Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Chúng ta cần chứng minh rằng int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Xem xét một hàm f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Từ biểu đồ của C_f, chúng ta có thể nhận thấy rằng với x> 0, chúng ta có e ^ x-lnx> 2 Giải thích: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2.1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' Đọc thêm »

Chà, tôi nhận được 14 / 5E_1 ... và với hệ thống bạn đã chọn, nó không thể được thể hiện lại theo thuật ngữ E_0. Có rất nhiều quy tắc cơ học lượng tử bị phá vỡ trong câu hỏi này ... Phi_0, vì chúng ta đang sử dụng các giải pháp giếng tiềm năng vô hạn, tự động biến mất ... n = 0, vì vậy sin (0) = 0. Và đối với bối cảnh, chúng ta đã phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Không thể viết câu trả lời theo E_0 vì n = 0 KHÔNG tồn tại cho giếng tiềm năng vô hạn. Trừ khi bạn muốn hạt biến mất, tôi phải Đọc thêm »

Xem bên dưới: Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm - Tôi giả sử rằng phi_0, phi_1 và phi_2 biểu thị mặt đất, trạng thái kích thích thứ nhất và trạng thái kích thích thứ hai của giếng vô hạn, tương ứng - các trạng thái được ký hiệu theo n = 1, n = 2 và n = 3. Vì vậy, E_1 = 4E_0 và E_2 = 9E_0. (d) Các kết quả đo năng lượng có thể có là E_0, E_1 và E_2 - với xác suất lần lượt là 1/6, 1/3 và 1/2. Các xác suất này không phụ thuộc vào thời gian (khi thời gian phát triển, mỗ Đọc thêm »

A) Bạn chỉ cần dùng Psi ^ "*" Psi. màu (xanh dương) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) si Đọc thêm »

= -2csc2xcot2x Đặt f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Bây giờ x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Delt) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) ngụ ý C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 = Đọc thêm »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Đọc thêm »

22pi "trong" ^ 3 "/ phút" Đầu tiên tôi muốn làm rõ rằng chúng tôi đang tìm tốc độ âm lượng hoặc (dV) / dt. Chúng ta biết từ hình học rằng khối lượng của một hình trụ được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức V = pir ^ 2h. Thứ hai, chúng ta biết pi là một hằng số và h = 5,5 inch của chúng tôi, (dh) / (dt) = "1 inch / phút". Thứ ba, r = 2 inch của chúng tôi kể từ D = r / 2 hoặc 4/2 Bây giờ chúng tôi tìm thấy một đạo hàm của Khối lượng của chúng tôi Đọc thêm »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0,2146018366 Bắt đầu với tích phân, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Chúng tôi muốn thoát khỏi x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Cho, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 Đây là một tích phân kỳ lạ kể từ khi nó đi từ 0 đến 1. Nhưng, đây là những tính toán tôi có được. Đọc thêm »

Đối với một hàm đã cho f, đạo hàm của nó được cho bởi g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Bây giờ chúng ta cần chỉ ra rằng, nếu f (x) là một hàm lẻ (nói cách khác, -f (x) = f (-x) với mọi x) thì g (x) là hàm chẵn (g (-x) = g (x)). Với ý nghĩ này, chúng ta hãy xem g (-x) là gì: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Vì f (-x) ) = - f (x), ở trên bằng g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Xác định một biến mới k = -h. Như h-> 0, k-> 0 cũng vậy. Do đó, ở trên trở th Đọc thêm »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Sử dụng quy tắc sản phẩm, chúng tôi thấy rằng đạo hàm của y = uv là dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + giây ^ 2x (x + secx) Đọc thêm »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Chúng ta có thể sử dụng thay thế để loại bỏ cos (x). Vì vậy, hãy sử dụng sin (x) làm nguồn của chúng tôi. u = sin (x) Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ nhận được, (du) / (dx) = cos (x) Tìm dx sẽ cho, dx = 1 / cos (x) * du Bây giờ thay thế tích phân ban đầu bằng thay thế, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Chúng ta có thể hủy bỏ cos (x) tại đây, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Bây giờ cài đặt cho u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Đọc thêm »

Không tồn tại. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Nếu x-> 0 ^ +, x> 0 thì lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Nếu x-> 0 ^ -, x <0 rồi lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Trợ giúp đồ họa Đọc thêm »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Chúng ta phải biết rằng, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Nhưng trong trường hợp này, chúng tôi có một quy tắc chuỗi để tuân theo, Trong đó chúng tôi đặt một u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Bây giờ chúng ta chỉ cần tìm u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Sau đó chúng ta sẽ có, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Đọc thêm »

E tự nó là một hằng số. Nếu nó có số mũ với một biến, thì đó là một hàm. Nếu bạn thấy nó giống như int_ e ^ (2 + 3) dx thì nó sẽ chỉ bằng e ^ 5x + C. Nếu bạn thấy nó là int_e dx thì nó sẽ bằng ex + C. Tuy nhiên, nếu chúng ta có thứ gì đó như int_ e ^ x dx nó sẽ tuân theo quy tắc int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Hoặc trong trường hợp của chúng tôi int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Đọc thêm »

Xem giải thích Chia phần này thành hai phần, đầu tiên là phần bên trong: e ^ x Đây là số dương và tăng cho tất cả các số thực và đi từ 0 đến oo khi x đi từ -oo đến oo Chúng ta có: arctan (u) tiệm cận ngang phải ở y = pi / 2. Đi từ u = 0 rarr oo, tại u = 0, hàm này dương và tăng trên miền này, lấy giá trị 0 tại u = 0, giá trị pi / 4 tại u = 1 và giá trị pi / 2 tại u = oo. Do đó, các điểm này được kéo đến x = -oo, 0, oo và chúng tôi kết thúc với một biểu đồ trông giống như Đọc thêm »

0Đọc thêm »

Câu trả lời y '= (1-x ^ 2) / (x * y) tôi nghĩ rằng muốn xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Đọc thêm »

Dòng bình thường được cho bởi y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x thành 2x + 1 / x để đơn giản hóa. Sau đó, sử dụng quy tắc công suất, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Khi x = -1, giá trị y là f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Vì vậy, chúng ta biết rằng dòng bình thường đi qua (-1, -3), mà chúng ta sẽ sử dụng sau này. Ngoài ra, khi x = -1, độ dốc tức thời là f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Đây cũng là độ dốc của đường tiếp tuyến. Nếu chúng ta có độ dốc đến tiếp tuyến m, chúng ta có thể tìm độ dốc về mức b Đọc thêm »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "Trong bước đầu tiên, chúng tôi chỉ áp dụng định nghĩa của | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Vậy" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Vì vậy, trường hợp giới hạn x = 5 chia khoảng thời gian tích hợp thành hai phần" ": Đọc thêm »

Đó là -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) ngược lại ('âm') của đạo hàm của bộ khử nhiễu. Vì vậy, phản vật chất là trừ logarit tự nhiên của mẫu số. -ln abs (cscx + cot x). (Nếu bạn đã học được kỹ thuật thay thế, chúng ta có thể sử dụng u = cscx + cot x, vì vậy du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Biểu thức trở thành -1 / u du.) Bạn có thể xác minh câu trả lời này bằng cách phân biệt . Đọc thêm »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 trong đó u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Đọc thêm »

Tăng g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR vì vậy g đang tăng RR và vì vậy, tại x_0 = 0 Một cách tiếp cận khác, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x liên tục trong RR và chúng có đạo hàm bằng nhau, do đó có cinRR với g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Giả sử x_1, x_2inRR với x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g tăng theo RR và cứ thế tại x_0 = 0inRR Đọc thêm »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / hủy (sinx / x) ^ 1 = 1 hoặc lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Đọc thêm »

Một ví dụ điển hình khác có thể là trong Cơ học trong đó vị trí ngang và dọc của một đối tượng phụ thuộc vào thời gian, vì vậy chúng ta có thể mô tả vị trí trong không gian dưới dạng tọa độ: P = P ( x (t), y (t) ) Khác Lý do là chúng ta luôn có mối quan hệ rõ ràng, ví dụ các phương trình tham số: {(x = sint), (y = cost):} đại diện cho một vòng tròn có ánh xạ 1-1 từ t đến (x, y), trong khi với phương trình cartesian tương đương chúng ta có sự mơ hồ của dấu x ^ 2 Đọc thêm »

F đang giảm trong (-oo, 1] và tăng trong [1, + oo) vì vậy f có min cục bộ và toàn cầu tại x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) với f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 nên f đang giảm trong (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 vì vậy f đang tăng trong [1, + oo) f đang giảm trong (-oo, 1] và tăng trong [1, + oo) vì vậy f có min địa phương và toà Đọc thêm »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Lưu ý: | sinx | <= | x |, AAxinRR và = chỉ đúng với x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Vì vậy, khi xin [0,3pi], f (x)> = 0 Trợ giúp đồ họa Khu vực chúng tôi đang tìm kiếm vì f (x)> = 0, xin [0,3pi] được cung cấp bởi int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Đọc thêm »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (sương mù) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (sương mù) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx vì vậy (sương mù) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Đọc thêm »

Chúng tôi không có một quy tắc cho nó. Trong tích phân, chúng tôi có các quy tắc tiêu chuẩn. Quy tắc chống chuỗi, quy tắc chống sản phẩm, quy tắc chống quyền lực, v.v. Nhưng chúng ta không có một chức năng có x ở cả cơ sở và công suất. Chúng ta có thể lấy đạo hàm của nó tốt, nhưng cố gắng lấy tích phân của nó là không thể vì thiếu các quy tắc mà nó sẽ hoạt động. Nếu bạn mở Máy tính đồ họa Desmos, bạn có thể thử cắm int_0 ^ x a ^ ada và nó sẽ vẽ đ Đọc thêm »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Trước tiên, hãy để cos (1-2x) = u Vì vậy, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2 lần) Đọc thêm »

Chúng ta hãy xem định nghĩa của một tích phân xác định dưới đây. Tích phân xác định int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, trong đó Delta x = {b-a} / n. Nếu f (x) ge0, thì định nghĩa về cơ bản là giới hạn tổng của các diện tích hình chữ nhật gần đúng, do đó, theo thiết kế, tích phân xác định biểu thị diện tích của vùng dưới biểu đồ của f (x) phía trên x- trục. Đọc thêm »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Sử dụng quy tắc sản phẩm: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Với: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Khi đó ta có: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới f không liên tục ở 0 vì 0 hủy (in) D_f Tên miền của (x ^ 2 + x) / x là RR * = RR- {0} Đọc thêm »

Một điểm tại đó đạo hàm bằng 0 không phải luôn luôn là vị trí của một cực trị. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 có f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, do đó f '(1) = 0. Nhưng f (1) không phải là một cực. Cũng không đúng khi mọi cực trị xảy ra trong đó f '(x) = 0 Ví dụ, cả f (x) = absx và g (x) = root3 (x ^ 2) đều có cực tiểu tại x = 0, trong đó các đạo hàm của chúng làm không tồn tại. Đúng là nếu f (c) là một cực trị cục bộ, thì f '(c) = 0 hoặc f' (c) không Đọc thêm »

Đạo hàm đại diện cho sự thay đổi của hàm tại bất kỳ thời điểm nào. Lấy và vẽ đồ thị hằng số 4: graph {0x + 4 [-9,67, 10,33, -2,4, 7.6]} Hằng số không bao giờ thay đổi, nó là hằng số. Do đó, đạo hàm sẽ luôn là 0. Xét hàm x ^ 2-3. đồ thị {x ^ 2-3 [-9,46, 10,54, -5,12, 4,88]} Nó giống như hàm x ^ 2 ngoại trừ việc nó được chuyển xuống 3 đơn vị. đồ thị {x ^ 2 [-9,46, 10,54, -5,12, 4,88]} Các hàm tăng với tốc độ chính xác như nhau, chỉ ở một vị trí hơi khác nhau. Do đó, các dẫn xuất của chúng là c Đọc thêm »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) tại pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Đọc thêm »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Sử dụng định lý Tỷ lệ Thales cho các tam giác AhatOB, AhatZH Các tam giác tương tự nhau vì chúng có hatO = 90 °, hatZ = 90 ° và BhatAO. Ta có (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Đặt OA = d thì d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Với t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Do đó, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, b Đọc thêm »

Giảm về (0, oo) Để xác định khi nào hàm tăng hay giảm, chúng ta lấy đạo hàm đầu tiên và xác định vị trí của nó dương hay âm. Đạo hàm đầu tiên dương hàm ý hàm tăng và đạo hàm đầu tiên âm hàm ý hàm giảm. Tuy nhiên, giá trị tuyệt đối trong hàm đã cho ngăn chúng tôi phân biệt ngay lập tức, vì vậy chúng tôi sẽ phải xử lý và lấy hàm này theo định dạng từng phần. Hãy xem xét ngắn gọn | x | trên chính nó. On (-oo, 0), x < Đọc thêm »

Kiểm tra - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x đồ thị {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x đồ thị {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Đọc thêm »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Sử dụng chuỗi sử dụng: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Với: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Đặt cái này lại với nhau, chúng ta có: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Đọc thêm »

OK, tôi sẽ giả sử cho phần a, bạn có xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Và chúng tôi có abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Bằng cách thay thế loạt Maclaurin, chúng tôi get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (vì 120 là dương nên chúng ta chỉ có thể lấy nó ra khỏi abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Đọc thêm »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) )) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Đọc thêm »

Với | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Với | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z | | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Do đó, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC và | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Đọc thêm »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Đọc thêm »

Đường tiếp tuyến song song với trục x khi độ dốc (do đó dy / dx) bằng 0 và song song với trục y khi độ dốc (một lần nữa, dy / dx) đi đến oo hoặc -oo Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Bây giờ, dy / dx = 0 khi nuimerator bằng 0, với điều kiện điều này cũng không tạo ra mẫu số 0. 2x + y = 0 khi y = -2x Bây giờ chúng ta có hai phương trình: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Giải (bằng cách thay thế) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 Đọc thêm »

Định dạng bắt buộc trong phân số một phần là 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Chúng ta hãy xem xét hai hằng số A và B sao cho A / (x + 2) + B / (x-1) Bây giờ lấy LCM chúng ta get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) So sánh các tử số chúng ta nhận được ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Bây giờ đặt x = 1, chúng tôi nhận được B = 1 Và đặt x = -2, chúng tôi nhận được A = 2 Vì vậy, hình thức yêu cầu là 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Hy vọng nó sẽ giúp !! Đọc thêm »

Câu trả lời của câu hỏi này = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Đối với điều này, hãy lấy tanx = t Sau đó sec ^ 2x dx = dt Ngoài ra giây (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Hy vọng nó sẽ giúp !! Đọc thêm »

Xem bên dưới. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Chia cho x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) là x-> oo, màu (trắng) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1 :. arcsin (-1) = (- pi) / 2 :. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Đọc thêm »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 điều này đòi hỏi tích hợp bởi các phần như sau. Các giới hạn sẽ được bỏ qua cho đến khi hết màu int (e ^ (2x) sinx) dx (đỏ) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx màu (đỏ) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx tích phân thứ hai cũng được thực hiện bởi các phần u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx color (đỏ) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] màu (đỏ) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (đỏ Đọc thêm »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Lưu ý rằng: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Bạn có thể điền vào phần còn lại: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx màu (trắng) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) màu dx (trắng) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Đọc thêm »

Vì vậy, hãy nhớ rằng để phân biệt ngầm định, mỗi thuật ngữ phải được phân biệt theo một biến duy nhất và để phân biệt một số f (y) đối với x, chúng tôi sử dụng quy tắc chuỗi: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Do đó, chúng tôi nêu đẳng thức: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (sử dụng quy tắc sản phẩm để phân biệt xy). Bây giờ chúng ta chỉ cần sắp xếp mớ hỗn độn này để có được phương trình dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y :. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x với mọi x trong RR Đọc thêm »

Phương trình là y = 9x-10. Để tìm phương trình của một đường, bạn cần ba phần: độ dốc, giá trị x của một điểm và giá trị y. Bước đầu tiên là tìm đạo hàm. Điều này sẽ cung cấp cho chúng tôi thông tin quan trọng về độ dốc của tiếp tuyến. Chúng tôi sẽ sử dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Đạo hàm cho chúng ta biết điểm của độ dốc của chức năng ban đầu trông như thế. Chúng tôi muốn biết độ dốc tại điểm đặc biệt này, x = 1. Do đó, ch&# Đọc thêm »

Có tối đa cục bộ tại (pi / 2, 5) và tối thiểu cục bộ tại ((3pi) / 2, -5) màu (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4) )) = color (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx color (trắng) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx ) màu (trắng) (f (x)) = 5 (màu (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Áp dụng nhận dạng góc ghép cho hàm sin sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta color (đen) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Gọi x là tọa độ x của cực trị cục bộ của chức năng nà Đọc thêm »