Điều gì sẽ là giải pháp của vấn đề được đề cập ????

Câu trả lời:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "chẵn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "lẻ"):} #

Giải trình:

Chúng ta có:

# y = cos3x #

Sử dụng ký hiệu # y_n # để biểu thị # n ^ (th) # Dẫn xuất của # y # viết # x #.

Khác biệt một lần wrt # x # (sử dụng quy tắc chuỗi), chúng tôi nhận được đạo hàm đầu tiên:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Phân biệt lần khác chúng ta nhận được:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vd #

Và một mô hình rõ ràng đang hình thành, và # n ^ (th) # đạo hàm là:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "chẵn"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "lẻ"):} #