#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # là lõm xuống cho tất cả #x <0 #
Như Kim đề xuất một biểu đồ nên làm cho điều này rõ ràng (Xem dưới cùng của bài viết này).
Thay phiên, Lưu ý rằng #f (0) = 0 #
và kiểm tra các điểm quan trọng bằng cách lấy đạo hàm và đặt thành #0#
chúng tôi nhận được
#f '(x) = 10 x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
hoặc là
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
mà đơn giản hóa (nếu #x <> 0 #) đến
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
Tại # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Vì (#-8,20#) là điểm quan trọng duy nhất (khác với (#0,0#))
và #f (x) # giảm từ # x = -8 # đến # x = 0 #
nó theo đó #f (x) # giảm ở mỗi bên của (#-8,20#), vì thế
#f (x) # bị lõm xuống khi #x <0 #.
Khi nào #x> 0 # chúng tôi chỉ đơn giản lưu ý rằng
#g (x) = 5x # là một đường thẳng và
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # vẫn là một số tiền tích cực (cụ thể là # 15x ^ (2/3) # trên dòng đó
vì thế #f (x) # không lõm xuống cho #x> 0 #.
đồ thị {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
