Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Thêm câu hỏi

Câu trả lời:

Xem bên dưới:

Giải trình:

Khước từ - Tôi đang giả định rằng # phi_0 #, # phi_1 # và # phi_2 # lần lượt biểu thị mặt đất, trạng thái kích thích thứ nhất và trạng thái kích thích thứ hai của giếng vô hạn - các trạng thái được quy ước bởi # n = 1 #, # n = 2 #và # n = 3 #. Vì thế, # E_1 = 4E_0 # và # E_2 = 9E_0 #.

(d) Các kết quả đo năng lượng có thể là # E_0 #, # E_1 # và # E_2 # - với xác suất #1/6#, #1/3# và #1/2# tương ứng.

Các xác suất này không phụ thuộc vào thời gian (khi thời gian phát triển, mỗi phần chọn ra một yếu tố pha - xác suất, được đưa ra bởi mô đun bình phương của các hệ số - không thay đổi do kết quả.

(c) Giá trị kỳ vọng là # 6E_0 #. Xác suất của phép đo năng lượng mang lại kết quả này là 0. Điều này đúng với mọi thời đại.

Thật, # 6E_0 # không phải là giá trị riêng năng lượng - do đó, phép đo năng lượng sẽ không bao giờ cho giá trị này - bất kể trạng thái nào.

(e) Ngay sau phép đo mang lại # E_2 #, trạng thái của hệ thống được mô tả bởi hàm sóng

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

Tại #t_> t_1 #, hàm sóng là

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Giá trị khả dĩ duy nhất mà phép đo năng lượng sẽ mang lại ở trạng thái này là # E_2 # - mọi lúc # t_2> t_1 #.

(f) Xác suất phụ thuộc vào mô đun bình phương của các hệ số - vì vậy

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

sẽ làm việc (có vô số giải pháp có thể). Lưu ý rằng vì xác suất không thay đổi, giá trị kỳ vọng năng lượng sẽ tự động giống như #psi_A (x, 0) #

(g) Kể từ khi # E_3 = 16 E_0 #, chúng ta có thể nhận được một giá trị kỳ vọng là # 6E_0 # nếu chúng ta có # E_1 # và # E_3 # với xác suất # p # và # 1-p # nếu

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 ngụ ý #

# 16-12p = 6 ngụ ý p = 5/6 #

Vì vậy, một hàm sóng có thể (một lần nữa, một trong vô số khả năng) là

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #