Xác định max và / hoặc min cục bộ và các khoảng tăng giảm cho hàm f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Câu trả lời:

# f # đang giảm trong # (- oo, 1 # và tăng lên trong # 1, + oo) # vì thế # f # có một địa phương và toàn cầu # phút # tại # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##trong## RR #

Giải trình:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# A ## x ##trong## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2 giây (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

với #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ##trong## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # vì thế # f # đang giảm trong # (- oo, 1 #
• # x ##trong## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # vì thế # f # đang gia tăng # 1, + oo) #

# f # đang giảm trong # (- oo, 1 # và tăng lên trong # 1, + oo) # vì thế # f # có một địa phương và toàn cầu # phút # tại # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##trong## RR #

Trợ giúp đồ họa

đồ thị {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}