Làm thế nào để bạn kiểm tra sự hội tụ cho 1 / ((2n + 1)!)?

Câu trả lời:

Trong trường hợp bạn có nghĩa là "kiểm tra sự hội tụ của loạt: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Câu trả lời là: nó #color (màu xanh) "hội tụ" #

Giải trình:

Để tìm hiểu, chúng ta có thể sử dụng kiểm tra tỷ lệ.

Đó là, nếu # "U" _ "n" # là # n ^ "thứ" # thời hạn của loạt bài này

Sau đó, nếu, chúng tôi cho thấy rằng #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

nó có nghĩa là chuỗi hội tụ

Mặt khác nếu #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

nó có nghĩa là loạt phân kỳ

Trong trường hợp của chúng ta

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# và

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Vì thế, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Thông báo rằng":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Giống như: # 10! = 10xx9xx8! #

Chúng tôi trừ #1# mỗi lần lấy cái tiếp theo

Vì vậy chúng tôi có, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Tiếp theo chúng tôi kiểm tra, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # và #0# ít hơn #1#

Do đó, khá an toàn để kết luận rằng bộ truyện #color (màu xanh) "hội tụ"! #