Sự khác biệt giữa: không xác định, không thoát ra và vô cùng?

vô cực là thuật ngữ chúng tôi áp dụng cho một giá trị lớn hơn bất kỳ giá trị hữu hạn nào chúng tôi có thể chỉ định.

Ví dụ,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Bất kể số nào chúng tôi đã chọn (ví dụ: 9,999.999.999), có thể chứng minh rằng giá trị của biểu thức này lớn hơn.

chưa xác định có nghĩa là giá trị không thể được lấy bằng các quy tắc chuẩn và nó không được định nghĩa là trường hợp đặc biệt có giá trị đặc biệt; thông thường, điều này xảy ra bởi vì một hoạt động tiêu chuẩn không thể được áp dụng một cách có ý nghĩa.

Ví dụ

#27/0#

không xác định (vì phép chia được định nghĩa là nghịch đảo của phép nhân và không có giá trị nào khi nhân với #0# sẽ bằng #27#).

không tồn tại có thể có ba cách giải thích.

• Một giá trị có thể không tồn tại trong một "Vũ trụ nghị luận". Ví dụ #sqrt (-38) # làm không tồn tại trong # RR #.
• Một giá trị có thể không tồn tại bởi vì các cách tiếp cận khác nhau để xác định giá trị của nó cho kết quả khác nhau. Ví dụ, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # có thể được nhóm theo nhiều cách khác nhau để đưa ra bất kỳ kết quả số nguyên nào.
• Một giá trị có thể không tồn tại bởi vì một giải pháp cho giá trị là không thể logic. Ví dụ, giải pháp cho # x # trong phương trình # x + 3 = x + 4 #

Sự khác biệt giữa "không xác định" và "không tồn tại" là tinh tế và đôi khi không liên quan hoặc không tồn tại.

Hầu hết các định nghĩa trong sách giáo khoa về độ dốc của một dòng nói gì đó như:

Dòng qua điểm # (x_1, y_1) # và # (x_2, y_2) # là tỷ lệ:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Định nghĩa này hoàn toàn rời khỏi độ dốc của đường qua các điểm # (x_1, y_1) # và # (x_1, y_2) # chưa xác định. Nhưng điều đó cũng có nghĩa là độ dốc của đường như vậy không tồn tại.

Tôi có lẽ sẽ tranh luận rằng những thứ không được xác định không tồn tại.

(Hoặc có thể tôi sẽ không. Xem bình luận của Alan P và phản hồi của tôi.)

Một sự tương tự:

Tôi có thể cho bạn biết một con kỳ lân, hoặc một bàn chân lớn là gì. Chúng được xác định. Nhưng chúng không tồn tại. (Nếu ai đó không thích ví dụ của tôi, hãy chọn bất kỳ con thú nào khác hoặc là bạn có thể xác định, nhưng bạn coi đó hoàn toàn là thần thoại.)

Jabberwocky không được xác định, và nó cũng không tồn tại.

(Cũng không phải là những con sói nhỏ, cũng không phải là con sói.) Những từ này là từ bài thơ của Lewis Carrol, Jabberwocky. Nếu bạn chưa đọc nó, hãy tìm nó trên mạng và đọc nó.

toán học

Tôi sẵn sàng để giải trí khái niệm rằng tôi có thể định nghĩa đạo hàm của # absx # tại # x = 0 #. Nó là #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Tuy nhiên, giới hạn đó không tồn tại. (Hãy cẩn thận, tôi không phải khẳng định rằng có một giới hạn không tồn tại.)

Vô cực được sử dụng theo những cách khác nhau trong các bối cảnh khác nhau trong và ngoài toán học.

Tôi dạy học sinh của mình rằng trong tính toán, viết

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

là một cách viết thuận tiện

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # không tồn tại bởi vì # x # cách tiếp cận #0#, # 1 / x ^ 2 # tăng mà không bị ràng buộc"

Và viết "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"có nghĩa là," như # x # tăng mà không bị ràng buộc # (3x + 7) / (5x + 2) # cách tiếp cận #3/5#

Trong ký hiệu khoảng: # 3, oo) # là một cách để thể hiện rằng khoảng bao gồm điểm cuối bên trái của nó (cụ thể là #3#) nhưng khoảng không có điểm cuối đúng. (Ký hiệu có vô cực ở vị trí mà một điểm cuối bên phải sẽ chiếm, nếu có một, nhưng trong bối cảnh này, ký hiệu có nghĩa là khoảng trên dòng số không có điểm cuối bên phải.

Tôi xin lỗi vì quá dài dòng, nhưng tôi có quan điểm rõ ràng mà tôi không thể giải thích trong một vài câu.

Điểm bổ sung:

Giải pháp cho # x + 3 = x + 4 # không tồn tại. Chúng ta có thể thảo luận về việc nó được xác định.

Nó chắc chắn không phải là "vô cùng"