Một hạt di chuyển dọc theo trục x sao cho tại thời điểm t vị trí của nó được cho bởi s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Với giá trị nào của t là vận tốc của hạt giảm?

Câu trả lời:

#0<>

Giải trình:

Chúng tôi muốn biết khi nào vận tốc giảm, điều đó có nghĩa là gia tốc nhỏ hơn 0.

Gia tốc là đạo hàm thứ hai của vị trí, do đó suy ra phương trình hai lần.

(Nếu bạn cảm thấy thoải mái khi sử dụng quy tắc sản phẩm có quyền hạn, hãy đi thẳng vào đạo hàm, nếu không thì đơn giản hóa phương trình trước bằng cách sử dụng đại số):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Lấy đạo hàm đầu tiên:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Lấy đạo hàm thứ hai:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Đặt chức năng tăng tốc này thành <0 và giải quyết cho # t # khi nào #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Trong báo cáo vấn đề, thời gian là #t> 0 #, vì vậy câu trả lời là

#0<>