Những loại chức năng có tiệm cận ngang?

Trong hầu hết các trường hợp, có hai loại hàm có tiệm cận ngang.

1. Các hàm ở dạng thương số có mẫu số lớn hơn tử số khi # x # là tích cực lớn hoặc tiêu cực lớn.

ví dụ #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Như bạn có thể thấy, tử số là một hàm tuyến tính phát triển chậm hơn nhiều so với mẫu số, là một hàm bậc hai.)

#lim_ {x đến pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

bằng cách chia tử số và mẫu số cho # x ^ 2 #, # = lim_ {x đến pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, có nghĩa là # y = 0 # là một tiệm cận ngang của # f #.

1. Hàm ở dạng thương số có tử số và mẫu số tương đương nhau về tốc độ tăng trưởng.

ví dụ #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Như bạn có thể thấy, tử số và mẫu số đều là đa thức bậc 5, vì vậy tốc độ tăng trưởng của chúng rất giống nhau.)

#lim_ {x đến pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

bằng cách chia tử số và mẫu số cho # x ^ 5 #, # = lim_ {x đến pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2, có nghĩa là # y = -3 / 2 # là một tiệm cận ngang của # g #.

Tôi hy vọng rằng điều này là hữu ích.