Hàm hợp lý nào thỏa mãn các tính chất sau: tiệm cận ngang tại y = 3 và tiệm cận đứng của x = -5?

Câu trả lời:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Giải trình:

đồ thị {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Chắc chắn có nhiều cách để viết một hàm hợp lý thỏa mãn các điều kiện trên nhưng đây là cách dễ nhất tôi có thể nghĩ ra.

Để xác định chức năng cho một đường ngang cụ thể, chúng ta phải ghi nhớ những điều sau đây.

1. Nếu mức độ của mẫu số lớn hơn mức độ của tử số, thì tiệm cận ngang là đường thẳng #y = 0 #.

   ví dụ: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Nếu mức độ của tử số lớn hơn mẫu số thì không có tiệm cận ngang.

   ví dụ: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Nếu độ của tử số và mẫu số là như nhau, thì tiệm cận ngang bằng với hệ số dẫn của tử số chia cho hệ số dẫn của mẫu số

   ví dụ: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Câu lệnh thứ ba là những gì chúng ta phải ghi nhớ cho ví dụ này để hàm hữu tỷ của chúng ta phải có cùng mức độ ở cả tử số và mẫu số, nhưng cũng vậy, thương số của các hệ số dẫn đầu phải bằng nhau #3#.

Đối với chức năng tôi đã đưa ra, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Cả tử số và mẫu số đều có mức độ #1#, do đó, tiệm cận ngang là thương số của các hệ số hàng đầu của tử số so với mẫu số: #3/1 = 3# vì vậy asymtopte ngang là dòng # y = 3 #

Đối với tiệm cận đứng, chúng tôi ghi nhớ rằng tất cả những gì nó thực sự có nghĩa là ở đâu trên biểu đồ là chức năng của chúng tôi không xác định. Vì chúng ta đang nói về một biểu thức hợp lý, hàm của chúng ta không được xác định khi mẫu số bằng #0#.

Đối với chức năng tôi đã đưa ra, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Chúng tôi đặt mẫu số bằng #0# và giải quyết cho # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Vì vậy, tiệm cận đứng của chúng tôi là dòng # x = -5 #

Về bản chất, tiệm cận ngang phụ thuộc vào mức độ của cả tử số và mẫu số. Tiệm cận đứng được xác định bằng cách đặt mẫu số bằng #0# và giải quyết cho # x #