Diện tích thực giữa f (x) = x-sinx và trục x trên x trong [0, 3pi] là gì?

Câu trả lời:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Giải trình:

#f (x) = x-sinx #, # x ##trong## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(Chú thích: # | sinx | <= | x | #, # A ## x ##trong## RR # và #=# chỉ đúng với # x = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Vậy khi nào # x ##trong## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Trợ giúp đồ họa

Khu vực chúng tôi đang tìm kiếm kể từ khi #f (x)> = 0 #,# x ##trong## 0,3pi #

được đưa ra bởi # int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # m ^ 2 #