Làm thế nào để bạn tìm phương trình của một đường tiếp tuyến với hàm y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 tại x = 1?

Câu trả lời:

Phương trình là # y = 9x-10 #.

Giải trình:

Để tìm phương trình của một dòng, bạn cần ba phần: độ dốc, một # x # giá trị của một điểm và # y # giá trị.

Bước đầu tiên là tìm đạo hàm. Điều này sẽ cung cấp cho chúng tôi thông tin quan trọng về độ dốc của tiếp tuyến. Chúng tôi sẽ sử dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Đạo hàm cho chúng ta biết các điểm mà độ dốc của hàm ban đầu trông như thế nào. Chúng tôi muốn biết độ dốc tại điểm đặc biệt này, # x = 1 #. Do đó, chúng ta chỉ cần cắm giá trị này vào phương trình đạo hàm.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Bây giờ, chúng ta có một độ dốc và một # x # giá trị. Để xác định giá trị khác, chúng tôi cắm # x # vào chức năng ban đầu và giải quyết cho # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Do đó, độ dốc của chúng tôi là #9# và quan điểm của chúng tôi là #(1,-1)#. Chúng ta có thể sử dụng công thức cho phương trình của một dòng để có được câu trả lời của chúng tôi.

# y = mx + b #

# m # là độ dốc và # b # là đánh chặn dọc. Chúng ta có thể cắm các giá trị mà chúng ta biết và giải quyết cho các giá trị mà chúng ta không biết.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Cuối cùng, chúng ta có thể xây dựng phương trình của tiếp tuyến.

# y = 9x-10 #

Tôi đã giải quyết theo cách này! Xin vui lòng, xem câu trả lời dưới đây: