Câu trả lời:
Giảm trên # (0, oo) #
Giải trình:
Để xác định khi nào hàm tăng hay giảm, chúng ta lấy đạo hàm đầu tiên và xác định vị trí của nó dương hay âm.
Đạo hàm đầu tiên dương hàm ý hàm tăng và đạo hàm đầu tiên âm hàm ý hàm giảm.
Tuy nhiên, giá trị tuyệt đối trong hàm đã cho ngăn chúng tôi phân biệt ngay lập tức, vì vậy chúng tôi sẽ phải xử lý và lấy hàm này theo định dạng từng phần.
Hãy xem xét ngắn gọn # | x | # trên chính nó.
Trên # (- oo, 0), x <0, # vì thế # | x | = -x #
Trên # (0, oo), x> 0, # vì thế # | x | = x #
Như vậy, trên # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Và hơn thế nữa # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Sau đó, chúng ta có chức năng piecewise
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Hãy phân biệt:
Trên # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Trên # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Chúng tôi có một đạo hàm đầu tiên âm trong khoảng # (0, oo), # vì vậy chức năng đang giảm # (0, oo) #
Câu trả lời:
Giảm trong # (0, + oo) #
Giải trình:
#f (x) = 1- | x | #, # x ##trong## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = Lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Kết quả là, kể từ khi #f '(x) <0 #,# x ##trong## (0, + oo) # # f # đang giảm trong # (0, + oo) #
Đồ thị cũng giúp
đồ thị -10, 10, -5, 5
