Sự khác biệt giữa: không xác định, không tồn tại và vô cùng?

Sự khác biệt giữa: không xác định, không tồn tại và vô cùng?
Anonim

Bạn có xu hướng nhìn thấy "chưa xác định"khi chia cho số 0, vì làm thế nào bạn có thể tách một nhóm các thứ thành các phân vùng bằng 0? Nói cách khác, nếu bạn có một cookie, bạn biết cách chia nó thành hai phần --- chia nó thành một nửa. Bạn biết cách chia nó thành một phần --- bạn không làm gì cả. Làm thế nào bạn chia nó thành không có phần? Nó không được xác định.

# 1/0 = "không xác định" #

Bạn có xu hướng nhìn thấy "không tồn tại"Khi bạn gặp các số ảo trong ngữ cảnh của các số thực hoặc có lẽ khi thực hiện giới hạn tại một điểm mà bạn có phân kỳ hai mặt, chẳng hạn như:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

Vì thế:

#lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE" #

đồ thị {1 / x -10, 10, -5, 5}

Điều này có thể là do thực tế là một giới hạn không tồn tại khi giới hạn từ cả hai hướng tích cực và tiêu cực khác nhau (nó giống như cố gắng làm cho hai cực nam châm gặp nhau, và khi chúng gặp nhau, nếu chúng gặp nhau, đó là giới hạn của chúng --- nhưng chúng không bao giờ gặp nhau).

Trong những trường hợp đó, hoặc giới hạn từ một chỉ tồn tại bên hoặc miền của hàm không chứa giới hạn mong muốn.

vô cực là một cái gì đó tồn tại để chúng ta định lượng một cái gì đó không bao giờ có thể thực sự đạt được theo nghĩa tuyệt đối. Infinity chỉ là một số lượng lớn tùy ý mà chúng ta gán cho các giải pháp mà chúng ta biết sẽ tiếp tục tăng hoặc giảm mãi mãi.

Ví dụ…

#lim_ (x-> oo) x ^ 2 = oo #

chỉ đơn giản là chúng ta tiếp tục di chuyển sang phải và liên tục xác định giá trị của # x ^ 2 # tại mỗi tùy ý # x # giá trị … mãi mãi. Giá trị "cuối cùng" sau đó được gọi # oo #, mặc dù chúng tôi không bao giờ thực sự đạt đến một giá trị cuối cùng. Nhưng chúng tôi muốn đạt được một, vì vậy chúng tôi gọi nó là vô cùng.