Calculus

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Đọc thêm »

Thủ thuật duy nhất ở đây là (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Đạo hàm cuối cùng là: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 hoặc f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(X) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) Đọc thêm »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) phân kỳ, điều này có thể được nhìn thấy bằng cách so sánh nó với sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Vì chuỗi này là tổng của các số dương, nên chúng ta cần tìm một chuỗi hội tụ sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n sao cho a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) và kết luận rằng chuỗi của chúng tôi là hội tụ hoặc chúng ta cần tìm một chuỗi phân kỳ sao cho a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) và kết luận chuỗi của chúng ta cũng phân kỳ. Chúng tôi nhận xét như sau: Với n> = 1, sqrt (n) <= n. Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới. Khi chúng ta lần đầu tiên học cách tìm các khu vực bằng cách tích hợp, chúng ta lấy các hình chữ nhật đại diện theo chiều dọc. Các hình chữ nhật có dx cơ sở (một thay đổi nhỏ trong x) và chiều cao bằng y lớn hơn (đường cong trên đường cong trên) trừ đi giá trị y nhỏ hơn (đường cong trên đường cong dưới). Sau đó chúng tôi tích hợp từ giá trị x nhỏ nhất đến giá trị x lớn nhất. Đối với vấn đề mới này, chúng ta có thể sử dụng hai nội dung như vậy (Xem câu t Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Chúng tôi nhận thấy rằng f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 hoặc x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Đọc thêm »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- đây là độ dốc f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Sử dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của f (x) và sau đó đặt vào 5 cho x. Tìm tọa độ y bằng cách đặt 5 cho x vào hàm ban đầu sau đó sử dụng độ dốc và điểm để viết phương trình của đường tiếp tuyến. Đọc thêm »

Y = 1 / 532x-2009.013 Đường bình thường tại một điểm là đường thẳng vuông góc với đường tiếp tuyến tại điểm đó. Khi chúng ta giải các bài toán thuộc loại này, chúng ta tìm độ dốc của đường tiếp tuyến bằng cách sử dụng đạo hàm, sử dụng nó để tìm độ dốc của đường bình thường và sử dụng một điểm từ hàm để tìm phương trình đường bình thường. Bước 1: Độ dốc của đường tiếp tuyến Tất cả những gì chúng ta làm ở đây là lấy đạo hàm của hàm và đánh giá nó tại x = 7: y  Đọc thêm »

1 Đặt f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 ngụ ý f '(x) = lim_ (x đến 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 ngụ ý f '(x) = lim_ (x đến 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x đến 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x đến 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x đến 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Đọc thêm »

7/4 Đặt f (x) = sin (7x) / tan (4x) ngụ ý f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) ngụ ý f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) ngụ ý f '(x) = lim_ (x đến 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} ngụ ý f' (x) = lim_ (x đến 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} ngụ ý f '(x) = 7 / 4lim_ (x đến 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x đến 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x đến 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x đến 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Đọc thêm »

2 Chúng ta sẽ sử dụng giới hạn lượng giác sau: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Đặt f (x) = (x + sinx) / x Đơn giản hóa hàm: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Đánh giá giới hạn: lim_ (x đến 0) (1 + sinx / x) Chia giới hạn thông qua phép cộng: lim_ (x đến 0) 1 + lim_ (x đến 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Chúng ta có thể kiểm tra biểu đồ (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Biểu đồ dường như bao gồm điểm (0, 2), nhưng trên thực tế không xác định. Đọc thêm »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Đầu tiên sử dụng các thuộc tính của logarit để đơn giản hóa. Đưa số mũ ra phía trước và nhớ lại rằng nhật ký của thương là sự khác biệt của các bản ghi nên một khi tôi hòa tan nó thành dạng logarit đơn giản thì tôi tìm thấy các đạo hàm. Khi tôi có đạo hàm đầu tiên, tôi đưa (x-1) và (x + 3) l Đọc thêm »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Đọc thêm »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Đọc thêm »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3 giây ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 giây ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3 giây ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = giây ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 giây ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (giây ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (hủy (3 giây ^ 2 Đọc thêm »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Đọc thêm »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} hoặc khoảng 1.302054638 ... Danh tính quan trọng nhất để giải quyết bất kỳ loại vấn đề nào với sản phẩm vô hạn là chuyển đổi nó thành vấn đề về tổng vô hạn: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nhưng, trước khi chúng ta có thể làm điều này, trước tiên chúng ta phải xử lý frac {1} {n ^ 2} trong phương trình và btw hãy được gọi là sản phẩm vô Đọc thêm »

Nhầm int (lnx) / 10 ^ xdx cũng có thể được viết là int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng công thức tích phân của sản phẩm intu * v * dx = u * v-int (v * du), trong đó u = lnx Như vậy, chúng ta có du = (1 / x) dx và cho dv = x ^ (- 10) dx hoặc v = x ^ (- 9) / - 9 Do đó, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, hoặc = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Đọc thêm »

Tìm f (-2) và f '(- 2) sau đó sử dụng công thức đường tiếp tuyến. Phương trình của tiếp tuyến là: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Tìm hàm đạo hàm: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Tìm f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Đọc thêm »

Đánh giá int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Diện tích là: 8 Vùng giữa hai hàm liên tục f (x) và g (x) trên x trong [a, b] là: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Do đó, chúng ta phải tìm khi f (x)> g (x) Đặt các đường cong là các hàm: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Biết rằng sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Chia cho 2 số dương: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Chia cho sinx mà không đảo ngược dấu, vì sinx> 0 với mọi x trong (0, π) -2> cos (x) Mà l& Đọc thêm »

Chỉ cần quy tắc chuỗi nhiều lần. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Được rồi, điều này sẽ khó khăn: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((x Đọc thêm »

Tiếp tuyến ngang có nghĩa là không tăng cũng không giảm. Cụ thể, đạo hàm của hàm phải bằng 0 f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Đặt f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Đây là một điểm. Vì giải pháp đã được đưa ra bởi tan, các điểm khác sẽ được nhân với số nhân gấp 2 lần nghĩa là 2π. Vậy các điểm sẽ là Đọc thêm »

Thay thế x = t-4 Trả lời là, nếu bạn thực sự được yêu cầu chỉ tìm tích phân: -4/3 Nếu bạn tìm kiếm khu vực, điều đó không đơn giản. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Đặt: t-4 = x Do đó vi phân: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Và giới hạn: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Bây giờ thay thế ba giá trị được tìm thấy: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 LƯU Ý: KHÔNG ĐỌC N Đọc thêm »

Tìm đạo hàm và sử dụng định nghĩa độ dốc. Phương trình là: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Độ dốc bằng đạo hàm: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Với x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Để tìm các giá trị này: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Cuối cùng: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Đọc thêm »

Nói chung, thay thế trig được sử dụng cho các tích phân có dạng x ^ 2 + -a ^ 2 hoặc sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), trong khi thay thế u được sử dụng khi hàm và đạo hàm của nó xuất hiện trong tích phân. Tôi thấy cả hai loại thay thế đều rất hấp dẫn vì lý do đằng sau chúng. Hãy xem xét, đầu tiên, thay thế trig. Điều này bắt nguồn từ Định lý Pythagore và Bản sắc Pythagore, có lẽ là hai khái niệm quan trọng nhất trong lượng giác. Chúng ta sử dụng cái này khi chúng ta có một cái g Đọc thêm »

Nếu tọa độ Descartes hoặc hình chữ nhật của một điểm là (x, y) và tọa độ cực của nó là (r, theta) thì x = RCostheta và y = rsintheta ở đây r = 2 và theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Vậy tọa độ Cartesian = (sqrt2, sqrt2) Đọc thêm »

Chỉ có mức tối thiểu tuyệt đối tại (gốc (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Bạn sẽ có cực đại và cực tiểu tương đối trong các giá trị trong đó đạo hàm của hàm là 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Giả sử rằng chúng ta đang xử lý các số thực, các số không của đạo hàm sẽ là: 0 và gốc (5) (3/4) Bây giờ chúng ta phải tính toán đạo hàm thứ hai để xem loại cực trị nào tương ứng với các giá trị này: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> điểm uốn f' & Đọc thêm »

Đó là int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091 Đọc thêm »

Giả sử bạn có nghĩa là ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Bạn phải tích hợp bởi các phần hai lần.Trả lời là: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Giả sử bạn có nghĩa là ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Bạn phải tích hợp theo từng phần một lần. Trả lời là: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Giả sử bạn có nghĩa là ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ hủy (2) / hủy (2) * hủy (2) lnx * 1 / hủy (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = Đọc thêm »

Sử dụng thay thế u để nhận -3lnabs (cot (t)) + C. Đầu tiên, lưu ý rằng vì 3 là hằng số, chúng ta có thể rút nó ra khỏi tích phân để đơn giản hóa: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Now - và đây là phần quan trọng nhất - lưu ý rằng đạo hàm của cũi (t) là -csc ^ 2 (t). Bởi vì chúng ta có một hàm và hàm dẫn xuất của nó trong cùng một tích phân, chúng ta có thể áp dụng thay thế au như thế này: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Chúng ta có thể c Đọc thêm »

Độ dốc của đường bình thường đối với đường tiếp tuyến m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Từ số đã cho: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) tại "" x = (11pi) / 8 Lấy đạo hàm đầu tiên y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Sử dụng "" x = (11pi) / 8 Lưu ý: theo màu (Blue) ("Công thức nửa góc"), sau đây thu được sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 và 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) Đọc thêm »

Có hai điểm tối đa (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "và ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Có một điểm tối thiểu (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Đặt giá trị cho bởi y = sin x + cos ^ 2 x Xác định đạo hàm đầu tiên dy / dx sau đó bằng 0, đó là dy / dx = 0 Chúng ta hãy bắt đầu từ y đã cho = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * Đọc thêm »

Điểm trong đó f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Điểm không xác định x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Nếu bạn lấy đạo hàm của hàm, bạn sẽ kết thúc bằng: f '(X) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Trong khi điều này đạo hàm có thể bằng 0, chức năng này quá khó để giải quyết nếu không có sự trợ giúp của máy tính. Tuy nhiên, những điểm không xác định là những điểm làm mất đi một phần. Do đó, ba điểm quan trọng là: x = -4 x = -1 x = 2 Bằng cách sử dụn Đọc thêm »

Chỉ cần tận dụng a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Trả lời là: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) hủy (h) / (hủy (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + Đọc thêm »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Giải quyết phản kháng trig thường liên quan đến việc phá vỡ tích phân để áp dụng Nhận dạng Pythagore và sử dụng thay thế u. Đó chính xác là những gì chúng ta sẽ làm ở đây. Bắt đầu bằng cách viết lại inttan ^ 4xdx thành inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Bây giờ chúng ta có thể áp dụng Nhận dạng Pythagore tan ^ 2x + 1 = giây ^ 2x hoặc tan ^ 2x = giây ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Phân phối tan ^ 2x : color (trắng) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Áp d Đọc thêm »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Để lấy đạo hàm của sản phẩm, chúng ta có công thức d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Từ g (x) đã cho (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Chúng ta để u = 2x ^ 2 + 4x-3 và v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Mở rộng để đơn giản hóa d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 Đọc thêm »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Thiết lập phương trình để giải các biến A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Hãy để chúng tôi giải quyết cho A, B, C trước (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Đơn giản hóa (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) Đọc thêm »

Phương trình của đường tiếp tuyến y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Chúng ta bắt đầu từ phương trình đã cho f (x) = cos xe ^ x sin x Hãy để chúng tôi giải quyết cho điểm tiếp tuyến đầu tiên f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Hãy để chúng tôi giải quyết cho độ dốc m bây giờ f ( x) = cos xe ^ x sin x Tìm đạo hàm đầu tiên f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Độ dố Đọc thêm »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 Đọc thêm »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Đọc thêm »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Đặt y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Đọc thêm »

Thực hiện nhiều đại số sau khi áp dụng định nghĩa giới hạn để thấy rằng độ dốc tại x = 3 là 13. Định nghĩa giới hạn của đạo hàm là: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nếu chúng ta đánh giá giới hạn này cho 3x ^ 2-5x + 2, chúng ta sẽ nhận được biểu thức cho đạo hàm của hàm này. Đạo hàm chỉ đơn giản là độ dốc của đường tiếp tuyến tại một điểm; do đó việc đánh giá đạo hàm tại x = 3 sẽ cho chúng ta độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = 3. Như đã nói, hãy bắt đầu: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ Đọc thêm »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Nếu chúng ta đặt các giá trị gần 2 từ bên trái của 2 như 1.9, 1.99..vv, chúng tôi thấy rằng câu trả lời của chúng tôi trở nên lớn hơn theo hướng tiêu cực đi đến vô cực tiêu cực. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Nếu bạn vẽ biểu đồ đó, bạn sẽ thấy rằng x đến 2 từ bên trái y giảm mà không bị ràng buộc đi đến vô cực âm. Bạn cũng có thể sử dụng Quy tắc của L'hopital nhưng đó Đọc thêm »

= 5 / 12m ^ 2 = int_0 ^ 1 (gốc (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Đọc thêm »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 phương trình của đường tiếp tuyến tại M (4, f (4)) sẽ là yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Đọc thêm »

Bạn có thể sử dụng phép tính và dành một vài phút cho vấn đề này hoặc bạn có thể sử dụng đại số và dành vài giây, nhưng bằng cách nào đó bạn sẽ nhận được dy / dx = -1. Bắt đầu bằng cách lấy đạo hàm đối với cả hai bên: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Ở bên trái, chúng ta có đạo hàm của một hằng số - chỉ là 0. Điều đó phá vỡ vấn đề to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Để đánh giá d / dx (x + y) ^ 2, chúng ta cần sử dụng quy tắc công suất và quy tắc chuỗi: d / dx (x + y) ^ 2 = ( Đọc thêm »

Yếu tố sức mạnh tối đa của x và hủy bỏ các yếu tố phổ biến của người đề cử và người tố cáo. Trả lời là: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((hủy (x) (1-1 / x)) / (x ^ hủy (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Bây giờ bạn Cuối cùng có thể lấy giới hạn, lưu ý rằng 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Đọc thêm »

DNE-không tồn tại lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Đọc thêm »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Với x! = 0 ta có f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Phương trình của đường tiếp tuyến tại M (2, f (2)) sẽ là yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc danh ngôn và quy tắc chuỗi. Trả lời là: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Đây là phiên bản đơn giản hóa. Xem Giải thích để xem cho đến khi điểm nào có thể được chấp nhận là một công cụ phái sinh. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) Đọc thêm »

Màu (đỏ) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Cho f (x) = cos (5x + pi / 4) tại x_1 = pi / 3 Giải quyết điểm (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 điểm (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Giải quyết độ dốc mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 cho dòng bình thường m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Giải quyết dòng bình thường y-y_1 = m_n (x-x_1) màu (đỏ) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + Đọc thêm »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Trước tiên, hãy tính đến 6 để rời khỏi chúng tôi với intx ^ 2sin (3x) dx Tích hợp theo các phần: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Đọc thêm »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Giải pháp của tôi là theo Quy tắc của Simpson, Công thức xấp xỉ int_a ^ bởi * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Trong đó h = (ba) / n và b giới hạn trên và giới hạn dưới và n bất kỳ số chẵn (càng lớn càng tốt) Tôi chọn n = 20 cho b = pi / 4 và a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Đây là cách tính toán. Mỗi y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) sẽ sử dụng giá trị khác nhau cho y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi Đọc thêm »

Màu (đỏ) ("Vùng A" = 25.303335481 "" "đơn vị vuông") Đối với tọa độ cực, công thức cho vùng A: Cho r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5eta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5eta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5eta) / 3 + pi / 3)] d theta Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc chuỗi hai lần và tại lần thứ hai sử dụng quy tắc danh ngôn. Đạo hàm thứ nhất 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Đạo hàm thứ hai (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Đạo hàm đầu tiên (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Mặc dù điều này có thể chấp nhận được, để làm cho đạo hàm thứ hai dễ dàng hơn, người ta có thể sử dụng nhận dạng lượng giác thứ hai: 2sinθcosθ = sin (2θ) Do đó: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Đạo hàm thứ hai (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) & Đọc thêm »

Cho y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) Đọc thêm »

Bắt đầu với -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Hãy thay thế secant bằng cosin. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Bây giờ chúng ta lấy wrt phái sinh x trên CẢ HAI CHIẾC! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Đạo hàm của một hằng số là 0 và đạo hàm là tuyến tính! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Bây giờ chỉ sử dụng quy tắc sản phẩm chúng tôi nhận được hai điều khoản! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx Đọc thêm »

0 f (x) = x ^ 3-x là một hàm lẻ. Nó xác minh f (x) = -f (-x) vì vậy int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Đọc thêm »

Giải pháp chung: màu (đỏ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Giải pháp cụ thể: màu (xanh) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Từ phương trình vi phân đã cho y '(x) = sqrt (4y (x) +13) lưu ý rằng y' (x) = dy / dx và y (x) = y, do đó dy / dx = sqrt (4y + 13) chia cả hai bên cho sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Nhân cả hai vế với dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 hủy (dx) * dy / hủy (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx chuyển dx sang bên tr Đọc thêm »

Làm một chút bao thanh toán để có lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Khi chúng ta xử lý các giới hạn ở vô cực, sẽ luôn hữu ích khi tính ra x, hoặc x ^ 2 hoặc bất kỳ sức mạnh nào của x đơn giản hóa vấn đề. Đối với điều này, hãy tính ra x ^ 2 từ tử số và x từ mẫu số: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Đây là nơi bắt đầu thú vị. Với x> 0, sqrt (x ^ 2) là dương; tuy nhiên, với x <0, sqrt (x ^ 2) là Đọc thêm »

Vì tôi không thể giúp bạn, hãy đặt mẫu số vì dạng đơn giản của nó là một biến. Khi bạn giải tích phân, chỉ cần đặt x = 2 để khớp với f (2) trong phương trình và tìm hằng số tích phân. Trả lời là: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Hàm ln sẽ không giúp ích trong trường hợp này. Tuy nhiên, vì mẫu số khá đơn giản (lớp 1): Đặt u = x - 1 => x = u + 1 và (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u Đọc thêm »

Trước tiên, bạn sử dụng quy tắc sản xuất để nhận d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Sau đó sử dụng tuyến tính của các định nghĩa đạo hàm và hàm phái sinh để có được d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Quy tắc sản phẩm liên quan đến việc lấy đạo hàm của hàm là hai hàm của hai (hoặc nhiều hơn) , ở dạng f (x) = g (x) * h (x). Quy tắc sản phẩm là d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Áp dụng nó vào chức năng của chúng tôi, f (x Đọc thêm »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Chúng ta sẽ cần sử dụng các quy tắc phái sinh. A. Quy tắc không đổi B. Quy tắc công suất C. Quy tắc tính tổng và khác biệt D. Quy tắc đơn vị Áp dụng quy tắc cụ thể d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Bây giờ để thiết lập Quy tắc báo giá cho toàn bộ hàm: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 đơn giản hóa và bạn nhận được: -4 / (x + 3) ^ 2 Đọc thêm »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Do đó, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Đặt ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Đọc thêm »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 để tìm đạo hàm đầu tiên, chúng ta chỉ cần sử dụng ba quy tắc: 1. Quy tắc công suất d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Quy tắc không đổi d / dx (c) = 0 (trong đó c là số nguyên và không phải là biến) 3. Quy tắc tính tổng và hiệu số d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] kết quả đạo hàm đầu tiên trong: 4x ^ 3-0, đơn giản hóa thành 4x ^ 3 để tìm đạo hàm thứ hai, chúng ta phải lấy đạo hàm thứ nhất bằng cách áp dụng lại quy tắc lũy thừa : 12x ^ Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc đạo hàm, chúng tôi thấy rằng câu trả lời là (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Quy tắc đạo hàm chúng ta cần sử dụng ở đây là: a. Quy tắc quyền lực b. Quy tắc bất biến c. Quy tắc tính tổng và hiệu số d. Quy tắc đơn vị Dán nhãn và lấy được tử số và mẫu số f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Bằng cách áp dụng quy tắc Power, quy tắc không đổi và quy tắc tổng và hiệu, chúng ta có thể dễ dàng rút ra cả hai hàm này : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 tại thời điểm này, chúng Đọc thêm »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 đây là một vấn đề giới hạn đơn giản trong đó bạn chỉ cần cắm 3 và đánh giá. Loại hàm này (x ^ 2) là một hàm liên tục sẽ không có bất kỳ khoảng trống, bước, bước nhảy hoặc lỗ nào. để đánh giá: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 để xem câu trả lời một cách trực quan, vui lòng xem biểu đồ bên dưới, vì x tiếp cận 3 từ bên phải (mặt tích cực), nó sẽ đạt đến điểm ( 3,9) do đó giới hạn của chúng tôi là 9. Đọc thêm »

V (pi / 3) = 1/3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Phương trình f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) cung cấp cho bạn tọa độ của đối tượng theo thời gian: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Để tìm v (t) bạn cần tìm v_x (t) và v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Bây giờ bạn cần thay t bằng pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin Đọc thêm »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Đọc thêm »

Quy tắc số nguyên: - Nếu u và v là hai hàm phân biệt tại x với v! = 0, thì y = u / v có thể phân biệt tại x và dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Đặt y = (cosx) / (1-sinx) Phân biệt wrt 'x' sử dụng quy tắc thương số ngụ ý dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Vì d / dx (cosx) = - sinx và d / dx (1-sinx) = - cosx Do đó dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 ngụ ý dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Vì Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Do đó dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ Đọc thêm »

-sinx Đạo hàm của thương số u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Đặt u = (sinx) ^ 2 và v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx màu (đỏ) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = màu sinx ( đỏ) (v '= sinx) Áp dụng tính chất phái sinh trên thương số đã cho: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) Đọc thêm »

-8sin (8x) Quy tắc chuỗi được nêu là: color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Hãy tìm đạo hàm của f ( x) và g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Chúng ta phải áp dụng quy tắc chuỗi trên f (x) Biết rằng (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Đặt u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) color (blue) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g' (x) = 2) Thay thế các giá trị trên thuộc tính trên: color (blue ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x))) Đọc thêm »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Trước khi tính tích phân, chúng ta hãy đơn giản hóa biểu thức lượng giác bằng một số tính chất lượng giác mà chúng ta có: Áp dụng tính chất của cos có nội dung: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Vì vậy, màu sắc (màu xanh) (cos (7x + pi) = - cos7x) Áp dụng hai tính chất của sin nói: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Chúng ta có: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) kể từ sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Since Đọc thêm »

Thực hiện một số phép nhân liên hợp, áp dụng một số trig và kết thúc để có kết quả int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Như với hầu hết các vấn đề của loại này, chúng tôi sẽ giải quyết nó bằng cách sử dụng thủ thuật nhân liên hợp. Bất cứ khi nào bạn có thứ gì đó được chia cho thứ gì đó cộng / trừ thứ gì đó (như trong 1 / (cosx-1)), sẽ luôn hữu ích để thử phép nhân liên hợp, đặc biệt là với các hàm trig. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân 1 / (cosx-1) với l Đọc thêm »

Thực hiện một chút bao thanh toán và hủy bỏ để có được lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ở giới hạn vô hạn, chiến lược chung là tận dụng thực tế là lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Thông thường, điều đó có nghĩa là bao thanh toán x, đó là những gì chúng ta sẽ làm ở đây. Bắt đầu bằng cách bao gồm một x trong tử số và x ^ 2 trong mẫu số: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Vấn đề bây giờ là với sqrt (x ^ 2). Nó tương đương với abs Đọc thêm »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Tích hợp bất kỳ sức mạnh nào của x (chẳng hạn như x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, v.v.) tương đối đơn giản: nó được thực hiện bằng cách sử dụng quy tắc công suất ngược. Nhớ lại từ phép tính vi phân rằng đạo hàm của hàm như x ^ 2 có thể được tìm thấy bằng một phím tắt tiện dụng. Đầu tiên, bạn đưa số mũ về phía trước: 2x ^ 2 và sau đó bạn giảm số mũ xuống một: 2x ^ (2-1) = 2x Vì tích hợp về cơ bản là ngược lại với sự khác biệt, tích hợp các quyền của x nên ngược lại với việc tạo ra họ Để l Đọc thêm »

Thực hiện một số phép nhân liên hợp và đơn giản hóa để có lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Thay thế trực tiếp tạo ra dạng không xác định 0/0, vì vậy chúng tôi sẽ phải thử một thứ khác. Hãy thử nhân (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) với (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Kỹ thuật này được gọi là phép nhân liên hợp và nó hoạt động gần như mọi lúc. Ý tưởng l& Đọc thêm »

Tôi tìm thấy: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Hãy thử điều này: Đọc thêm »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Để phân biệt f (x) chúng ta phải phân tách nó thành các hàm sau đó phân biệt nó bằng quy tắc chuỗi: Đặt: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Sau đó, f (x) = sin (x) Đạo hàm của hàm tổng hợp sử dụng quy tắc chuỗi được nêu như sau: color (blue) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Hãy tìm đạo hàm của từng hàm trên: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x màu (xanh dương) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * Đọc thêm »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Chúng ta có thể tìm đạo hàm của hàm này bằng quy tắc chuỗi có nội dung: color (blue) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Chúng ta hãy phân tách hàm đã cho thành hai hàm f (x) và g (x) và tìm đạo hàm của chúng như sau: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Hãy tìm đạo hàm của g (x) Biết đạo hàm của hàm mũ cho biết: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Vì vậy, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Sau đó, Đọc thêm »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "với F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Vì vậy, chúng tôi đang tìm đường thẳng có độ dốc" 2 sqrt (6) "đi qua (1, F (1))." "Vấn đề là chúng tôi không biết F (1) trừ khi chúng tôi tính toán" "tích phân xác định" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Chúng tôi phải áp dụng một thay thế đặc biệt để giải quyết tích phân này." "Chúng ta có th Đọc thêm »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Áp dụng phân biệt ngầm, vi phân chuẩn và quy tắc sản phẩm. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Thay thế y = x ^ x :. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Đọc thêm »

Phương trình của đường tiếp tuyến có dạng: y = color (cam) (a) x + color (violet) (b) trong đó a là độ dốc của đường thẳng này. Để tìm độ dốc của đường tiếp tuyến này đến f (x) tại điểm x = 5, chúng ta nên phân biệt f (x) f (x) là một hàm thương số có dạng (u (x)) / (v (x)) trong đó u (x) = x-3 và v (x) = (x-4) ^ 2 màu (xanh dương) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' màu (đỏ) (u '(x) = 1) v (x) là hàm tổng hợp nên chúng ta phải áp dụng quy tắc chuỗi h Đọc thêm »

Sử dụng thay thế u để tìm inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Lưu ý rằng đạo hàm của sinx là cosx và vì chúng xuất hiện trong cùng một tích phân, nên vấn đề này được giải quyết với sự thay thế u. Đặt u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx trở thành: inte ^ udu Tích phân này đánh giá cho e ^ u + C (vì đạo hàm của e ^ u là e ^ u u). Nhưng u = sinx, vì vậy: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Đọc thêm »

Sử dụng thay thế u để nhận int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải các tích phân không xác định và sau đó xử lý các giới hạn. Trong inte ^ sinx * cosxdx, chúng ta có sinx và đạo hàm của nó, cosx. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng một thay thế u. Đặt u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Thực hiện thay thế, chúng ta có: inte ^ udu = e ^ u Cuối cùng, thay thế trở lại u = sinx để có kết quả cuối cùng: e ^ sinx Bây giờ chúng ta có Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc công suất ngược để tích hợp 4x-x ^ 2 từ 0 đến 4, để kết thúc với diện tích 32/3 đơn vị. Tích hợp được sử dụng để tìm khu vực giữa một đường cong và trục x hoặc y và khu vực bóng mờ ở đây chính xác là khu vực đó (cụ thể là giữa đường cong và trục x). Vì vậy, tất cả những gì chúng ta phải làm là tích hợp 4x-x ^ 2. Chúng ta cũng cần tìm ra các giới hạn của hội nhập. Từ sơ đồ của bạn, tôi thấy rằng giới hạn là các số không của hàm 4x-x ^ 2; tuy nhiên, chú Đọc thêm »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Có thể tính đạo hàm của f (x) bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi có thể viết: f (x) Hàm tổng hợp trong đó: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Vì vậy, f (x) = u (v (x)) Áp dụng quy tắc chuỗi trên hàm tổng hợp f (x) chúng ta have: color (tím) (f '(x) = u (v (x))' color (tím) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Hãy tìm màu (màu tím) (v '(x) Áp dụng quy tắc chuỗi trên đạo hàm của hàm mũ: màu (đỏ) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × Đọc thêm »

Bạn muốn tách nó ra bằng cách sử dụng danh tính trig để có được các tích hợp đẹp, dễ dàng. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Chúng ta có thể xử lý cos ^ 2 (x) đủ dễ dàng bằng cách sắp xếp lại công thức cosine góc kép. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Vì vậy, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = Đọc thêm »

Intlnxdx = xlnx-x + C Tích phân (phản đối) của lnx là một điều thú vị, bởi vì quá trình tìm thấy nó không phải là điều bạn mong đợi. Chúng tôi sẽ sử dụng tích hợp bởi các bộ phận để tìm intlnxdx: intudv = uv-intvdu Trong đó u và v là các hàm của x. Ở đây, chúng ta cho phép: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx và dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Thực hiện các thay thế cần thiết vào tích hợp theo công thức phần, chúng ta có: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) Đọc thêm »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + giây ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + giây ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + giây ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C áp dụng IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C ngụ ý C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Đọc thêm »

Đơn giản hóa bằng cách sử dụng các thuộc tính nhật ký tự nhiên, lấy đạo hàm và thêm một số phân số để có được d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Nó giúp sử dụng các thuộc tính nhật ký tự nhiên để đơn giản hóa ln ((x + 1) / (x-1)) thành một cái gì đó ít phức tạp hơn. Chúng ta có thể sử dụng thuộc tính ln (a / b) = lna-lnb để thay đổi biểu thức này thành: ln (x + 1) -ln (x-1) Lấy đạo hàm của điều này bây giờ sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Quy tắc tính tổng c Đọc thêm »

Màu (xanh dương) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) màu (xanh dương) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Từ int đã cho (1 / (1 + cot x)) dx Nếu một số nguyên là một hàm hữu tỷ của các hàm lượng giác, thì thay thế z = tan (x / 2) hoặc sin tương đương x = (2z) / (1 + z ^ 2) và cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) và dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Lời giải: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / ( Đọc thêm »

Tìm đạo hàm thứ hai và kiểm tra dấu hiệu của nó. Nó lồi nếu nó dương và lõm nếu âm tính. Lõm cho: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex cho: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Đạo hàm đầu tiên: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Lấy e ^ -x làm yếu tố phổ biến để đơn giản hóa đạo hàm tiếp theo: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Đạo hàm thứ hai: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) Đọc thêm »

Giảm trong (-oo, -3], Tăng trong [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Chúng tôi nhận thấy rằng f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Khi xin ( -oo, -3) ví dụ cho x = -4, chúng tôi nhận được f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Khi xin (-3,0) ví dụ cho x = -2, chúng tôi nhận được f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Khi xin (0, + oo) ví dụ với x = 1, chúng tôi nhận được f '(1) = 4e> 0 f liên tục trong (-oo, -3] và f' (x) <0 khi xin (-oo, -3) vì vậy f giảm nghi Đọc thêm »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Từ đã cho, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Chúng tôi bắt đầu bằng cách đơn giản hóa đầu tiên integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16 Đọc thêm »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Bắt đầu bằng cách sử dụng quy tắc tổng cho các tích phân và tách chúng thành hai tích phân riêng: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Đầu tiên trong số các tích phân nhỏ này được giải quyết bằng tích hợp theo các phần: Đặt u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Bây giờ sử dụng tích hợp theo công thức phần intudv = uv-intvdu, chúng tôi có: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe Đọc thêm »

Phương trình đường tiếp tuyến 179x + 25y = 188 Cho f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) tại x = 2 trước tiên chúng ta hãy giải quyết cho điểm (x_1, y_1) f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Tại x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Chúng ta hãy tính độ dốc bằng các đạo hàm f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Độ dốc m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới int_0 ^ 2f (x) dx biểu thị khu vực giữa trục x'x và các đường x = 0, x = 2. C_f nằm trong đĩa tròn, có nghĩa là diện tích 'tối thiểu' của f sẽ được đưa ra khi C_f nằm trong hình bán nguyệt dưới cùng và 'tối đa' khi C_f nằm trên hình bán nguyệt trên cùng. Hình bán nguyệt có diện tích được cho bởi A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Hình chữ nhật có đáy 2 và chiều cao 1 có diện tích được cho bởi A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Diện tích tối thiểu giữa trục C_f và x& Đọc thêm »

-sqrt (3) Trước tiên, bạn cần tìm f '(x) do đó, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx chúng tôi sẽ áp dụng quy tắc chuỗi ở đây, vì vậy ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) kể từ, (d [ln (x)] / dx = 1 / x và d (cos (x)) / dx = -sinx) và chúng tôi biết sin (x) / cos (x) = tanx do đó ở trên phương trình (1) sẽ là f '(x) = - tan (x) và, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Đọc thêm »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | giây (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Biết được thực tế là tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, chúng ta có thể viết lại thành int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, mang lại int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Tích phân đầu tiên: Đặt u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Tích phân thứ hai: Cho u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Do đó int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Ngoài ra lưu ý rằng int tan (x) dx = ln | giây (x) | + C, do đó Đọc thêm »

Tích phân xác định là 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Luôn có nhiều cách để tiếp cận các vấn đề tích hợp, nhưng đây là cách tôi giải quyết vấn đề này: Chúng tôi biết rằng phương trình cho vòng tròn của chúng tôi là: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Điều này có nghĩa là với bất kỳ giá trị x nào, chúng tôi có thể xác định hai giá trị x y giá trị trên và dưới điểm đó trên trục x bằng cách sử dụng: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Nếu chúng ta Đọc thêm »